328 
Voor 2 : — Zg\ < is namelijk 
•/{z)^Sn{z)\ < 
{t) dS, t = z^ ^ Re^‘ . 
Hier is <fn=\f{t) — *S„(0j continu in {)<0<2tt en hoogstens 
2(r, terwijl (f nul is. Daarom is 
Urn ( 
n=cc %J 
Voor alle voldoend groote waarden van n is derhalxe 
overal binnen (hR) kleiner dan een gegeven bedrag, m. a. w. S„ 
convergeert binnen (^/^) gelijkmatig tot ƒ. 
Op grond van dezelfde hulpstelling is 
,,, ki , r Sn{t)dt 'k! r f{t)dt 
Hm = Hm = 
n=:ac 2jrin=oaJ {t~z)^+^ 2jltJ {t — z)k+^ 
(R) {Rï 
waaruit blijkt dat de i'eeks onbepaald vaak tei'tnsgewijs mag gedif- 
ferentieerd worden. 
Is C een integratieweg in T, dan is, alweer 0 |) grond van de 
hulpstelling: 
^ f{z)dz = Hm ^Sn{z)dz 
Is derhalve C gesloten, terwijl hij slechts inwendige [ninten van 
T bevat en omvat, dan is 
r 
Ook hieruit volgt, op grond van een theorema van Morkka '), 
dat ƒ analytisch T is. 
b Reale Istituto Lonibardo di Sc e lettere, Hendic., 2e reeks, Vol. 19, 1886. 
