Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eene uiededeeling aan 
van den Heer N. G. W. H. Heeqer: „Over de deellicliamen 
vav het cirkellichaam der V^-de machtsivortels uit de eenheid en 
hunne klassenaantallen ’ . (1ste gedeelte). 
(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vries). 
Het doel van ’t volgende is het onderzoek van alle deellichamen 
voornamelijk de bepaling van hunne 
klassenaantallen. Ik gebruik daarbij de definities en notaties van het 
voortreffelijke „Bericht über die Theorie der algebraischen Zahlkörper” 
van D. Hii.bert'). 
Kommer die ’t eerst de uitdrukking van het aantal klassen van 
’t lichaam K\e ^ ) (/ priem) heeft afgeleid, geeft ook, echter zonder 
bewijs, de formules voor het klassenaantal van alle deellichamen 
van K\e ^}''). 
Verder heeft Kommer, eveneens zonder afleiding, de formules 
gegeven voor het klassenaantal van K\e’''} {m willekeurig)';. Door 
Hiebert is ’t voornaamste punt van ’t bewijs gegeven''), maar niet, 
de nog zeer ingewikkelde verdere afleiding. Evenzoo is niet ’t 
volledige bewijs gegeven van ’t theorema van Kommer, dat de tweede 
factor van het aantal klassen van /v\p’" /, het klassenaantal voorstelt 
van ’t reëele deellichaam K\e”^ e "'/. 
De klassenaantallen van de door mij beschouwde deellichamen 
zijn nog niet afgeleid en om liovengenoemde reden lijkt het mij 
nuttig de volledige afleiding te geven, te meer omdat er over de 
theorie van bijzondere algebraïsche lichamen (behalve het kwadratische) 
geen enkel leerboek bestaat ; tenzij men het genoemde ,, Bericht” 
van Hn.BERT als zoodanig wil opvatten. Er is dan echter ’t zeer 
■) Jaliresb. d. D. M. Verein. Band IV. Het zal voortaan worden aangeduid door H 
Crelle Journ. Band 40. 
Monatsberichte. Berlin 1861, 1863. 
b H. Hülfssatz 22. 
