328 
volgt dat er e eii niet meer dan e substituties zijn die liet priemideaal 
'l' \eranderen, de identieke substitutie meegerekend. Dus bestaat de 
ontbindingsgi-oep uit ƒ substituties. Het moet dus zijn, de in ’t 
theorema aangegeven groep. 
Zij nu een substitutie van de traagheidsgroep dan moet voor 
alle geheele getallen van K{Z) : 
aae = (mod f). 
Hiertoe. is noodig en voldoende dat 
s»e Z = Z (mod 'P). 
Maar 
!•_ 1 
Z--Z = Z-^^-Z = Z (Z-1) — — - 
Z / — 1 
Dit gelat is niet door deelbaar, tenzij « = 0, omdat (1 — Z =ï 
en de breuk een eenheid voorstelt ^). De traagheidsgroep bestaat 
dus alleen uit de identieke substitutie 
§ 2. De (leellichamen van K {Z). 
Zooals reeds gezegd is, is K{Z) een cyclisch lichaam. En omdat 
iedere ondergroep van een cyclische groep weer' een cyclische groep 
is, is ieder deel lichaam van het cirkellichaam K, weer een cyclisch 
lichaam. We kunnen nu echter volstaan met het beschouwen van 
primaire deellichamen ’) d. z. zulke, die niet tegelijk deellichamen 
zijn van een cirkellichaam van lageren graad. 
Zij 
.... ah =■ — — 1 ) 
een ondergroep van (1). Om na te gaan, wanneer deze primair is, 
moet men beschouwen de groep iTJ der getallen : 
Deze is primair') als 
yak 1 {rnod 
dus als 
ak =1^ 0 inod (p VOOr k = \ , 2, . . . . b —l. 
Aan (leze voorwaarde zal alleen dan voldaan zijn als n deelbaar 
is door 1. We kunnen dus iedere primaire deelgroep voorstellen 
door 
ah -l-l .... (4) 
en we beschouwen nu het deellichaam dat bij deze groep behoort '). 
We zullen het aanduiden door k. 
De graad va7i k is’) gelijk aan al’^~~^. 
M H. Bewijs van Satz. 120. 
2; Webee, Lehrbuch der Algebra 11 (2te Aufl.) pag. 77 etc. 
») H. § 38. 
