330 
^ A = ^/J. ^ Ü 
= //. 
Neemt mei) dus de relatieve noi'in dan vindt men 
?i,(A) = II K n,(!:)) 
Het linkerlid van deze gelijkheid stelt een getal van k voor. Het 
is deelbaar door j3 en daarom ook door P- Maai' omdat ?) ook nog 
deelbaar is door en ’t rechterlid van de gelijkheid niet, is volgens 
deze laatste n,(H) niet deelbaar door \\ Dat kan niet, dns p is door 
geen andei-e idealen deelbaar als (6). 
Nu zou het nog mogelijk zijn dat p deel baai' was door een hoogere 
macht van een of meer der idealen (6); dan zon hetzelfde gelden 
voor p en dit is niet zoo, omdat in K 
. (7) 
Uit dit alles volgt dus dat 
p ^ ^ . . . . -V" P (8) 
In verband met (7) volgt hieruit dat /> in k ontbonden kan 
worden in 
V eaV^~^ 
V 
priemidealen. 
Om den gi'aad van die priemidealen te bepalen merken we op dat 
uit (8) volgt ; 
V fv 
N (p @) = N ('P) = p 
Maar 
A’(p@) = »iO)^ 
'v 
Ji(p)i — 
fv fv V 
De graad van p is dus gelijk aan \)lh ~i ~f' 
Theorema 4. 
Het priemgetal / is in k gelijk aan de a/^‘~i-de macht van een 
hoofdideaal I = {l—'Zfi van den eersten graad. 
Bewijs : 
We weten dat in K geldt 
I = 
waarbij f een priemideaal van den eersten giaad voorstelt 
Ï = {l—Z)®. 
