333 
Om het bewijs van dit theorema te geven, maken we gebruik 
van de voor alle lichamen geldige uitdrukking; 
h = l Urn (.-IjAzfl— . 
« s = i V «(wv 
en we bewijzen eerst : 
( 1 ) 
( 2 ) 
In ’t eerste product doorloopt p alle priemidealen (van A) die in 
’t priemgetal p opgaan en het tweede product loopt over alle 
getallen u van de rij 
0 , 1 , 2 
Bewijs: Het karaktersymbool 
vergelijking 
S] 
wordt gedefiniëèrd door de 
el \l-i) waarbij rP' = p {mod V<) 
en r een primitieve wortel is van Zij d de grootste gemeene 
deeler van p' en — J) dan volgt uit de laatste congruentie 
\/-t) 
= n d 
dus 
1 = 
{mod /^) 
zoodat = / en dus d=e. Uit de definitie van ’t symbool 
d 
volgt dus dat het een =ƒ— de machts-wortel uit de een- 
heid is. Dan zal 
[1] 
gelijk zijn aan een de machts-wortel uit 
9 
de eenheid, en geen lagere machts-wortel, als g de grootste gemeene 
deeler is van / en h, of anders gezegd : ^ is de grootste gemeene 
deeler van en ; . Zij q een priemgetal dat in — 1 
e 
opgaat tot de macht in, in e tot de macht n en in ’ tot de macht 
n' , dan gaat q in ƒ en b op tot de macht m — n resp. in — n' . Hier- 
uit volgt dat q in g opgaat tot een macht waarvan de exponent 
1) H. Satz 56 en § 27. 
») H. § 116. 
