Wiskunde. — De Heer Jan dk Vkiks biedt een iriededeeling- aan 
van den Heer Dk. C. H. van Os over : ,,Eeii invohUie van 
puntenparen en een involutie van strnlenparen in de ruin i te" . 
(Mede aangeboden door den Heer Gardinaal). 
^ 1. Inleiding-. Door verschillende sclnijvers zijn involnties be- 
handeld, beslaande nit groepen van punten in het platte vlak of in 
de rnitnle. Involnties, bestaande nit groepen van rechte lijnen, schijnen 
daarentegen niet beschouwd te wezen. In het volgende zal zulk 
een involntie worden onderzocht. Deze involntie wordt afgeleid 
met behulp van een involntie van pnntenparen, die zelf weer sainen- 
hangt met een zekere hilineaire congruentie van hihische ruirnteh'on}nte)i. 
De bedoelde congruentie fp’] wordt gevormd door alle krommen 
p’, die door twee gegeven punten en gaan en diie gegeven 
rechten a,, a^ en a^ tot bisecanten hebben. Deze krommen zijn de 
bewegelijke doorsneden der quadratische -oppervlakken nit twee 
gegeven bundels ('/’jJ en basiskromme van den bundel 
bestaat nit de rechten r/, en en nit de gemeenschappelijke 
transversalen en die men door de punten ^.4, en t)aar 
deze rechten kan trekken ; die \'an den bundel ('/^J bestaat uit de 
rechten a^ en en haar door en .4, gaande gemeenschappelijke 
transversalen en 
Door een punt P gaat éen o* van de congruentie ; voegen wij 
aan P het punt P' toe, dat op de kromme tp door de punten 
en yl, harmonisch van P wordt gescheiden, dan krijgen wij een 
involulie van pinitenparen [P, P'). 
Een rechte t is koorde van éen o’; laten P en Q haai- steun- 
pnnt-en zijn. Door de zooeven gevonden iinolutie zijn aan de imnten 
P en Q twee punten P' en Q' toegevoegd. Voegen wij nu de ver- 
bindingslijn t' van de punten P' en Q' aan t toe, dan krijgen wij 
een involutie van .<ttralen paren [t, t'). 
^ 2. Ontaarde p* der congruentie. Wij zullen aantoonen, dat de 
h Deze congruentie is onderzocht door M. Stüyvaert {Étude de quelqués 
surfaces algébriques ertgendrées par des courbes du second et d7i troisième ordre_ 
Dissertation inaugurale, Gand 1902) en door J. de Vries {Bilmeaire congruenties 
van kubiscJie ruimtekronnnen. Proefschrift. Utrecht 1917 '. 
22 * 
