338 
eoiigruenlie [(>’] zeven stelsels van oo^ krommen bevat, die ieder 
in een kegelsnede en een rechte d ontaard zijn. 
Ten eerste kan de kegelsnede door de punten en gaan, 
dus gelegen zijn in een vlak 7 door de rechte A^A^. Zulk een vlak 
snijdt de rechten u,, en in drie punten A^, A^ en ^5, welke 
met de punten A^ en ^ 4 , één kegelsnede k'‘ bepalen. Het regel- 
oppervlak r|T, dat door de gemeenschappelijke transversalen der 
rechten a^,a ^ en gevormd wordt, snijdt deze kegelsnede k"^ buiten 
de punten A^, A^ en A^ nog in één punt D de ti-ansversaal d, 
welke door D gaat, vormt met k'^ een ontaarde 
Het oppervlak wordt door dé rechte A^A.^ in twee punten 
öj en /ij gesneden ; de beschrijvenden en b^ van ip’, die door 
deze punten gaan, vormen elk met de rechte A^ een ontaarde 
4 '^ van het zooeveu beschouwde stelsel. De transversaal d, welke 
de door de rechten A^A^ en 6, gevormde ontaarde k"" tot een 
aanvult, is blijkbaar geen andere dan de rechte b^. De drie rechten 
16,, Hi.lj en vormen dus samen een ontaarde p’. 
Zooeveu is gebleken, dat bij elke kegelsnede 4 '^ een bepaalde 
transversaal d behoort; is ook het omgekeerde het geval? Om dit 
na te gaan, merken wij op, dat de rechte A^A^ tweemaal een be- 
standdeel van een ontaarde dus dubbelrechte is van het opper- 
vlak, dat door deze kegelsneden k^ gevormd wordt. Een vlak jr 
door A^A^ snijdt dit oppervlak volgens de dubbelrechte en volgens 
een kegelsnede k"^ ■, het is dus van den vierden graad. Een trans- 
versaal d, snijdt dit oppervlak nu buiten de rechten a^, en nog 
in één punt D, eti vormt dus met één kegelsnede een ontaarde p’. 
§ 3 . Om een tweede reeks ontaarde p* te krijgen, trekken wij 
de in § 1 genoemde transversaal en brengen door het punt 
en de rechte een vlak Dit vlak snijdt de transversaal 
b^^^ in een punt /),, de i'echten en in twee punten 6’, en C^. 
De punten A^, C\ en C\ bepalen een bundel van kegelsneden, 
die elk met de i’echte b^^^ een ontaarde p® vormen. 
Daar men in de plaats van de transversaal een der transver- 
salen 6,^5, b^^^, kan nemen verkrijgt men in het 
geheel zes bundels van op deze wijze ontaarde p*. 
Elk der bijbehoorende bundels van kegelsneden bevat drie lijnen- 
paren; voor den in het vlak gelegen bundel zijn dit de paren 
(H, Z),, C\ C\), (Hj C'j, /J, C\) en (H, C^, A C\). Elk dezer paren 
vormt met de transvei'saal 6,,^ een p', die in drie rechte lijnen ont- 
aard is. De rechte A^ 6', snijdt, daar zij in het vlak 'o,,; ligt, de 
rechte a^, is dus niets anders dan de transversaal evenzoo is 
