339 
de rechte A, 6\ dezelfde al? de transversaal De kromme 
D^, C, 64) behoort blijkbaar alleen tot den bundel ontaai'de 
p*, die de rechte 6,54 als bestanddeel bevatten; de krommen (6, „4, 
^2«6 ^\) 6*1 (^l^4• ^2 48 . ^s) behooren elk lot tioee bundels 
ontaarde Er zijn dns zes exemplaren van de eersteen even zoovele 
van de tweede soort. Met de in § 2 gevonden kromme (A,, /liJj, 
bevat de congruentie [(/] dns samen dertien p’, die in drie rechte 
lijnen ontaard zijn. 
§ 4 Singuliere punten en bieecanten der congruentie. De punten 
der drie rechten a^ en n^ zijn dnguliere punten der congruentie. 
Beschouwen wij bijv. een punt A^ van de i-echte o,. Het opper- 
vlak door snijdt een willekeurig oppervlak volgens een 
kromme die door het punt H3 gaat. Door H, gaal dus een bundel 
van krommen p' ; alle deze krommen gaan ook door het tweede 
snijpunt van het oppei’vlak </%5 met de rechte a^. 
Ook de punten der transversalen 6,*/ zijn ; immers, 
elk dezer transversalen is bestanddeel van een bundel ontaarde p'. 
De rechten door de punten en zijn singuliere bisecnnten-, 
want door een willekeurig punt van zulk een rechte gaat één pk 
en, daar deze ook door de punten en gaat, heeft zij die 
rechte tot bisecante, 
In de tweede plaats zijn singidiere biseamten de rechten in de 
vlakken «,5, «,,, 0,4 en tloor de punten en H, en 
de rechten ci,, en gebracht. Elk dezer vlakken bevat nl. een bundel 
kegelsneden die ieder een bestanddeel zijn van een ontaarde pk 
en een rechte in zulk een vlak is bisecante van al deze kegelsneden. 
In de derde plaats zijn de beschrijvende lijnen (yg4 der op|)ervlakken 
(p'n, die de rechten en kruisen, singuliere bisecanten der con- 
gruentie. Zulk een rechte g^^ wordt door de oppervlakken p^ks ge- 
sneden in de pnntenparen van een quadratische invoiutie, en de 
twee punten van zulk een paar zijn telkens de steunpunten van een 
kromme pk Daar de oppei-vlakken pk, 4 door de rechten O4, 
è,,4 en 62,4 gaan, zijn de rechten g^^ de transversalen der rechten 
6:84 en b,,,. 
Evenzoo zijn de transvorsalen g^^ der rechten en ^,445, en de 
transversalen g^^ der rechten 6,35 en singuliere bisecanten der 
congruentie. 
De singuliere bisecanten vormen dus twee sti-alenschooven, zes 
velden en drie bilineaire congruenties. 
§ 5. Puntenparen op een ontaarde pk Wij gaan nu over tot de 
