punten. Beschouwen wij l»ijv. een punt *1, der rechte o,. Om het 
punt 0/ te vinden, dat op een dooi' 0, gaande kromme p' aan 
Af toegevoeg'd is, moeten wij door de hisecante o, dezer kromme 
p’ een vlalc brengen, dat door tie \lakken en harmoniscli 
gescheiden wordt van het vlak, dat de kromme p' in het punt /j, 
aanraakt en door dc rechte a, gaat; dal vlak zal de kromme p’ in 
het gezochte punt A\ snijden. 
Het vlak {A\, ak) zal daar het door de rechte o, gaat, een raakvlak 
zijn van het oppervlak dat de beschouwde kromme p* bevat. 
Nu zijn de raakvlakken van een regeloppei'vlak in de pnnten van 
een beschrijvende lijn projectief aan de laakpunten toegevoegd ; het 
raakpunt B, van het vlak {A\, a) wordt dus van het pnnt A, har- 
monisch gescheiden door de raakfiunten der vlakken e,, en o,,. Daar 
deze twee vlakken door de rechten en gaan, zijn hun raak- 
punten Z?,j en /i ,5 de snijpunten van deze transversalen met de 
rechte a^. 
Doorloopt het oppervlak <f\^ nn den bundel ('/’m), dan zal het 
vlak {A\, aA dat het opjiervlak in het punt 7^, aanrankt, een 
bundel beschi'ijven, welke projectief aan den bundel is toege- 
voegd. Het voortbrengsel van deze projectieve bundels is een oppervlak 
van den derden graad. Nn behooren tot deze raakvlakken de vlakken 
crj, en n, 5 , welke elk tevens een deel zijn van een ontaard opper- 
vlak deze vlakken behooren dus lot het voortbrengsel en de 
rest is een plat vlak. 
Het voortbrengsel van twee projectieve bundels gaat door de 
basiskrommen van deze bundels. Het zooeven gevonden platte vlak 
beval dus de rechte daar dit met geen der vlakken en 
w,, het geval is. Hel moet tevens gaan door het punt B^, daar de 
doorsnede van een oppervlak met zijn laakvlak in het punt 
7^,, behaU'e uit de rechte a^, uit een beschrijvende lijn door het 
punt 77, bestaat. 
De meetkundige plaats der punten A\, die op de verschillende 
door het punt A^ gelegde krommen o' aan het punt zijn toege- 
voegd, behoort tot de doorsnede van het vlak {B^,aA met het 
oppervlak waarop al deze krommen p® gelegen zijn en dat 
door gaat. Die doorsnede bestaat, behalve uit de rechte a^, uit 
een rechte lijn P. ; deze is de gezochte meetkundige plaats. 
Deze rechte A gaat door het sjiijpunt van het vlak yB^, aA met 
de rechte a^. Dit snijpunt is blijkbaar projectief toegevoegd aan het 
punt 77,, dus ook aan het punt A.^. Hetzelfde zal moeten gelden 
voor het snijpunt vatt de rechte A met de rechte a^. 
Doorloopt het punt nu de rechte u,, dan zullen de snijpunten 
