342 
van de 1 ‘echte / met de reclileii en twee projectieve pnnten- 
reeksen Uesclirijven. De reclite beschrijft dus een quadratisch opper- 
vlak (r)% de meetkundige plaats van alle punten, die aan de punten 
der rechte a^ zijn toegevoegd. 
Bij elk der rechten a^ en a. behoort natuurlijk een dergelijk 
oppervlak u>^ 
§ 7. De [)unten der ti'ansversalen enz. zijn peen singuliere 
punten der involntie. Want uit de in § 5 gegeven constructie volgt, 
dat aan elk punt van zulk een transx ersaal een bepaald ander punt 
van dezelfde transversaal is toegevoegd, onverschillig van welke 
ontaarde o’ men de transversaal als een bestanddeel beschouwd. 
Uil § 5 volgt verder, dat op elke ontaarde p* van de eerste reeks 
één singulier punt D' gelegen is. Wij zullen de meetkundige plaats 
van deze singuliere punten bepalen. 
In § 2 is gebleken, dat tot deze reeks een p’ behoort, bestaande 
uit de rechte en de beide transversalen é, en der vier 
rechten A^A^, a^, en a^. Daar men elk der beide transversalen 
met de rechte A^A, tot een ontaarde kegelsnede kan samen- 
vatten, liggen o|) deze 'A t/nee singuliere punten D\ en D\. 
Een vlak .t door de rechte' A^A^ bevat één kegelsnede en 
snijdt dus de gezochte meetkundige plaats, behalve in de punten 
D\ en I)\, nog in één punt D ' ; de meetkundige plaats is dus 
een kuhische rnbntekromine ö^ 
Een punt D' is toegevoegd aan een rechte d, welke de drie 
rechten a,, en sidjdt. Tot de aan D' toegevoegde punten 
behooren dus drie punten, welke op de drie genoemde rechten 
gelegen zijn; het punt D' moet dus liggen op de drie oppervlakken 
tt»% die in de vorige ^ gevonden zijn. Deze drie oppervlakken gaan 
dus alle door de kromme ö®. 
^ 8. Doorloopt een punt P een rechte /, dan zal het aan P 
toegevoegde punt P' een kromme {l) beschrijven. De rechte /heeft 
met elk der drie oppei'vlakken ur twee punten gemeen ; de kromme 
(/) heeft dus twee punten gemeen met elk der drie rechten a,, en «j. 
Een oppervlak Y '%4 snijdt de rechte / in twee punten en bevat de 
beide daaraan loegevoegde punten der kromme (/), zoodat dit opper- 
\’lak (p‘\^ met de kromme (/) in het geheel punten gemeen heeft. 
Dus is (/) een kuhische rninitekronnne. 
In het algemeen hebben de lechle / en de kromme (/)' peen 
punten gemeen. In het algemeen liggen nl. op de rechte / geen twéé 
toegevoegde pimten der involntie {P, P')\ verder heeft deze invo- 
