343 
lulie sleclils een eindig aantal coïncidenties, id. de |)uiiten .1^ en A, 
en de in § 5 gevonden punten D, waarin de transversalen enz,, 
de bijbelioorende vlakken (t^^, enz., snijden. De rechte / bevat dus 
in het algemeen ook geen coïncidenties. 
Doorloopt een punt P een plat vlak V, dan zal hel aan P toe- 
gevoegde punt P' een oppervlak (F) beschrijven. Om den graad 
van dit oppervlak te vinden, trekken wij in het vlak V een rechte 
/. De, aan deze rechte / toegex oegde, kromme (/)’ snijdt het vlak D 
in drie punten, die elk aan een pnnt van / zijn toegevoegd. De 
rechte / snijdt dus de meetkundige plaats der in het vlak F gelegen 
pnntenparen [P, P') in drie punten; deze meetkundige plaats is dns 
een kromme van den derden graad. Daar hel vlak V in het alge- 
meen geen coïncidenties bevat, is deze kromme de volledige door- 
snede van Y met het oppervlak (F); dns is (F) een oppervlak 
van den derden graad. 
Het oppervlak ( bevat de rechten a^, en a.^, want elk punt 
van een dezer i-ecliten is toegevoegd aan een rechte l, die het \'lak 
F in éen pnnt snijdt. Evenzoo gaat het o[)pervlak ( door de 
kromme o’. 
Zij Q een pnnt van hel \ lak F, / een rechte van F die door 
Q gaat. Deze rechte bevat drie punten F, die aan een in het vlak 
Y gelegen punt P' zijn toegevoegd. Vei'binden wij deze |)unien P' 
met Q, en voegen wij die verbindingslijnen aan de rechte / toe, 
dan krijgen wij in den waaier der stralen door (} een verwan t- 
scha[) (3, 3) met zes coïncidenties. Deze trioeten afkomstig zijn van 
de door Q gaande stralen {P, F'), en wel zal elk dezer stralen Uree 
coïncidenties leveren, daar de verwantschap {F, P') involntorisch is. 
Door Q gaan dns drie stralen FF', die in het vlak F liggen, en 
de rechten FF' vormen dns in het algemeen een kuhischen stralen- 
complex. 
§ 9. SinynPiere rechten der involntie ^ll thans over 
tot de beschouwing der in\'olutie [t, t'), en onderzoeken eerst haar 
singuliere strnlen. 
De rechte .4, is bisecante van nlle krommen p'\ Op een wille- 
keurige kromme o’ valt elk der beide stennpunten A^ en A^ met 
het daaraan toegevoegde punt samen; de rechte A^A^ is dan aan 
zichzelf toegevoegd. 
Volgens § 7 is de rechte .4^ een bestanddeel van één ontaarde 
en bevat als zoodanig twee singuliere {)unten 1J\ en D \ ; met 
deze punten komen alle punten overeen van de beide transversalen 
en è, der rechten A^A^, <l^ en a^. Vat men de punten /)', 
