344 
en D\ als sleuiipunten op, dan is dus aan de reelite een 
bduieaire stralencongruentle toegevoegd, welke de rechten en 
tot rielitlijnen heeft. Vat men een der [ntnten Z)'., en D\ en een 
willekeurig ander pnnt der rechte .4; A., als steniipnnten op, dan 
vindt men, dat aan de i’echte A^A^ nog twee stralcnvelden zijn 
toegevoegd, gelegen in de vlakken, die - de rechten en <6, met de 
rechte A^ A^ verbinden. 
De rechte is eveneens bisecante van alle krommen o,. De 
steunpunten zijn telkens de beide snijpunten van de rechte a, 
met een 0[)pervlak 7%^. De daaraan toegevoegde punten E\en F\ 
zijn gelegen op de bij E, en behoorende beschrijvende X en [i 
van het oppervlak oA. 
Door elk puntenpaar [E^, FA gaan 00' krommen o® ; de bijbehoo- 
rende punten E\ en F\ beschrijven blijkbaar twee projectieve 
puntenreeksen. Verder vormen de punten|)aren {E,, FA een involutie 
op de rechte ; ook de paren van beschrijvenden (A, ;«) vormen 
dus een involutie. De jnintenparen {E\, F' A voiunen dus een invo- 
lutie op het oppervlak vA , en de verbindingslijnen van toegevoegde 
punten dezer involutie zijn de stralen, welke aan de' rechte zijn 
toegevoegd. 
Wij loonei! nu eerst aan, dat elke beschrijvende v van het opper- 
vlak KJ*, welke met de rechten en a^ tot hetzelfde stelsel behoort, 
één puntenpaar {E\, E'’ A bevat. Hiertoe merken wij op, dat twee 
punten E\ en F\ gelegen zijn op eenzelfde kromme deze snijdt 
het oppervlak to* verder nog in de steun|)nnten der bisecanten 
en O5. Daar de congruentie bilineair is, behoort elke rechte v 
als bisecante tot één o’ ; de bijliehoorende steunpunten zijn de gezochte 
punten h\ en F\. 
Door een punt E\ van hel ojipervlak to* gaan nu twee sti-alen 
der gezochte congruentie, nl. de verbindingslijn met het toegevoegde 
pnnt F\, en de rechte c, die door het punt gaat ; de ur(/c dezer 
congruentie is dus tniee. 
Een raakvlak van het oppervlak (o’ be\'at één rechte v en een 
rechte 1 . De rechte p, die aan de rechte A is loegevoegd, snijdt dit 
raakvlak in een punt F\, en de verbindingslijn van dit punt met 
het toegevoegde [uint E\ is een straal der beschouwde congruentie, 
welke met de rechte v in dit raakvlak ligt. De A/n.we der congruentie 
is dus ei eneens twee. 
Analoge beschouwingen gelden voor de rechten a^ en a^. Met 
elk, der rechten a,, en komt dus een congruentie (2,2) overeen. 
^ 10. Een rechte I door het punt A, is bisecante van oo' krommen 
