345 
Het punt .4, komt met ziclizelf overeen; de meetkundige plaats 
der punten P' , die met de punten P der rechte I overeeidcomen, is 
volgens § 8 een kromme (/)^ Deze gaat door het [)nnt .4,; want, 
als P in /l) komt, valt P' met P samen. De stralen, welke aan de 
rechte / zijn toegevoegd, projecteei'en de kromme (/)" nit het punt 
. 4 , en vormen dus een qaailratischen kegel. 
Hetzelfde geldt vooi’ een rechte door het punt J,. 
Een rechte / in het vink is bisecante van oo' kegelsneden 
Laten K en F de snijpunten van de rechte / met zulk een kegel- 
snede zijn. De punten PP en F' , die aan deze punten F en F zijn 
toegevoegd, liggen volgens, ^ 5 eveneens o|) de kegelsnede F , en de 
rechte E' F' is aan de rechte / toegevoegd. 
De meetkundige plaats der |)unten Fl' en F' is een kegelsnede 
x’. Immers, de rechte / heeft met de rechte u, één punt gemeen. 
Met dit punt komt overeen een rechte zoodat de ki'omme [ly , 
die bij de rechte / behoort, moet on taai den in deze rechte P. en in 
een kegelsnede x’, die de meetkundige plaats der |mntenparen [E' , F') 
is. Deze puntenparen vormen een involutie op de kegelsnede x’ ; de 
rechte E' F' gaat dus door een vast punt, zoodat aan de rechte I 
een ivaniev van het vlak is toegevoegd. 
Hetzelfde geldt voor een rechte in een rler vlakken 0 ,^, «,,, 
«u ef» «15- 
Volgens § 4 bevat elke transversaal g^^ der 1 echten en 
een involutie van punlen|)aren ((r, //), welke telkens de steunpunten 
zijn van een kromme p*. De toegevoegde punten G' en E' liggen 
op de kromme (/’), welke door de involutie {P, P') aan de rechte 
g^^ is toegevoegd. De [unitenparen {G’ , H') vormen een op deze 
kromme gelegen involutie met twee coïncidenties, en de verbindings- 
lijnen G' H' bepalen een quadrat^ck regeloggervlak, dat aan de 
singuliere rechte 7 ,^ is toegevoegd. 
Evenzoo behoort bij elk der rechten g en g^.^ een qnadratisch 
regeloppervlak. 
De gezamenlijke rechten, die aan alle rechten g^^ zijn toegevoegd, 
vormen een .'itrnlencomplex, waarvan wij den graad later zidlen bepalen. 
^ 11. In ^ 5 is gebleken, dat op elke ontaarde G l*et eerste 
stelsel een singulier punt D' is gelegen, dat aan alle punten der 
rechte d is toegevoegd. Een bisecante I dezer door het punt D' 
komt dus overeen met een waaier, welke de rechte d projecteert 
uit het punt, dat aan het tweede steunpunt der bisecaide is toegevoegd. 
Deze bisecanten / vormen twee waaiers, welke beide het punt 
D' tot basis[)unt hebben; de eerste is gelegen in het vlak der kegel- 
