346 
snede k\ de tweede projecteert de rechte d uit liet punt D'. j 
Daar liet vlak der kegelsnede door de rechte .d,u4j gaat, zijn j 
de bisecanten I van de eerste soort de gemeenschappelijke snijlijnen j 
\’an de rechte en \an de meetkundige plaats der punten | 
D'. Daar A^A^ en <f twee punten D\ en gemeen hebben, j 
vormen hun gemeenschappelijke snijlijnen een conf/ruentie (1, 3). 
Een vlak V snijdt de kromme in drie punten ; door elk dezer 
punten gaat één in het vlak V gelegen bisecante / van de tweede 
soort; deze bisecanten vormen dus een congruentie van de derde klasse. 
Uit een |)unt F wordt de kromme o* door een kubischen kegel 
/é® geprojeideerd. De vlakken, welke de bijbehoorende rechten d 
uit F projpcteeren, omlinllen een qnadratischen kegel, waarvan de 
raakvlakken projectief aan de beschrijvenden van den kegel /é‘ zijn 
toegevoegd; het gebeurt dus vijf maal, dat zulk een vlak door de 
bijbehoorende rechte gaat, zoodat deze rechte een door F gaande | 
bisecante / van de tweede soort is. De orde der door deze bisecanten I 
gevoi'mde congruentie is dus vijf. | 
Met eiken straal I van een der congruenties (1,3) en (5,3) komt ! 
een waaier overeen \'an rechten /', die een rechte d uit een punt 
der bijbehooiende kegelsnede k'‘ projecteeren. Voor de rechten / van > 
de tweede soort valt dit punt met D' samen, zoodat de congruentie 
(5, 3) in zichzelf wordt omgezet; voor die van de eerste soort is 
het een willekeurig punt der kegelsnede k‘‘ . 
Een vlak U snijdt de kegelsneden in de punten eener kromme ; 
c’b die een dubbelpunt heeft in het snijpunt van het vlak V met i 
de rechte A^ A.^, de rechten d in de punten eener kegelsnede c'b j 
Tusschen de punten dei' krommen c^ en bestaat blijkbaar een ] 
verwantschap (1, 2). De drie snijpunten dezer krommen, welke ge- | 
legen zijn buiten de snijpunten van het vlak V met de rechten j 
Uj, en en met de beide transversalen />, en der vier rechten ! 
MjJ,, al, «4 en zijn [uinten D, dns coïncidenties dezer verwant- j 
schap. De verbindingslijnen van overeenkomstige punten dezer ver- ' 
wantschap, m. a. w. de in het \ lak V gelegen stralen /', omhullen | 
dus een kromme van de vijfde klasse. ; 
De .s'tralen 1' melke overeenkomen niet de stralen I der congruentie | 
(1,3), vormen dns een .Ur alencomplex van den vijfden graad. \ 
De in § 3 ge\ ouden ontaarde krommen f van de tweede reeks | 
bevatten geen singuliere [innten. 
§ 12. Coïncidenties. Een rechte t zal een coïncidentie opleveren, 
indien haar steunpunten Z'* en Q met de daaraan toegevoegde punten 
P en Q' samenvallen. 
