347 
De piHiteninvolutie {P,P') heeft een eindig aantal coïncidenties, 
n.1. de punten ^4,, ert de zes in § 5 gevonden punten D, waaiiii 
de transversalen en 2 . de bijbehoorende vlakken enz. sidjden. 
De rechte en de verbindingslijnen der punten ^^■1, en .1, met 
de punten 1) zijn dus coïncidentiestralen. 
Beschouwen wij verder een rechte / door het snijpinit 1)^ van 
de rechten met het vlak Deze rechte is bisecante van een 
ontaarde welke gevormd wordt door de rechte b^^^ en een in 
het vlak gelegen kegelsnede ; deze kegelsnede raakt in het 
punt Z), aan het vlak, dat door de rechten / en gebracht is. 
Immers, laat men van een bisecante PQ, waarvan het steunpunt P 
op de rechte het steunpunt Q 0 |) de kegelsnede /’ gelegen is, 
beide steunpunten tot 1)^ naderen, dan krijgt men zulk een i'echte 
/. Het puid P' , dat aan het punt I* is toegevoegd, ligt op de rechte 
en is door de punten A^ en 74, harmonisch van P gescheiden ; 
het nadert dus eveneens tot en wel zoodanig, dat Ihn PD-. 
: P' = — 1 is. Op dezelfde wijze nadei t het i)nnt Q op de kegel- 
snede k‘‘ tot het punt /Jj. Gemakkelijk ziet men hieruit, dat de 
rechte P' Q' in de grens met P(} samenvalt, zoodat de beschouwde 
rechte I een coïncidentiestraal is. 
De rechten door deze zes punten l) zijn dus eveneens (‘Oïnciden- 
tiestralen. 
Een rechte t zal eveneens een coïncidentiestraal zijn, indien P' 
met Q, Q' met P samenvalt, zoodat de steunpunten P en Q aan 
elkaar zijn toegevoegd in de involutie {b\P'). Volgens ^ 8 vormen 
deze stralen een kubischen complex. 
\ J3. Wanneer een rechte t een maaier beschrijft, zal de toege- 
voegde straal t' een reyeloppervlak li doorloopen, waarvan wdj den 
graad zullen bepalen. 
Elke straal t is bisecante van één kiomme p’; de meetkundige 
plaats der steunpunleri is een kromme c; deze heeft een dubbelpunt 
in het basispunt B van den waaier, want op de beide stralen 7 die 
B verbinden met de twee andere doorgangen van de door /i gaande 
9 ’, valt een der beide steunpunten in B. De kromme c is dus van 
den vierden graad. 
De kromme c* heeft met elk der drie rechten a,, (it en één 
punt gemeen; want, indien een straal t een van deze rechten snijdt, 
zal één der beide steunpunten in het snijpunt vallen. 
Door de involutie {P,P') is aan een rechte I een kromme (/)’ toe- 
gevoegd, dus aan een kromme van den vierden graad in het algemeen 
een van den twaalfden graad. De kromme heeft met elk der 
