348 
rechten a,, a^ en één pnnt gemeen en aan elk dezer punten is 
een rechte A toegevoegd, zoodat verder aan de kromme c* een 
kromme p® is toegevoegd. 
De paren steunpunten vormen op' de kromme een involutie 
met zes coïncidenties; deze zijn de raakpunten van de zes raaklijnen, 
die men uit het dubbelpunt B aan de kromme kan trekken. De 
daaraan toegevoegde puntenparen der kromme p' vormen dus even- 
eens een involutie met zes coïncidenties. De verbindingslijnen van 
toegevoegde {uinten dezer involutie vormen dus een regeloppervlak 
van den zesden graad, dat niets anders dan het oppervlak R is. 
Wij kunnen den graad van R ook bepalen door het aantal snij- 
punten te zoeken van dit o|)pervlak met de rechte a,. Hiertoe merken 
wij o[), dat aan de rechte een oppervlak o»’ is toegevoegd, zoodat, 
als een der steunpunten van een straal ^ op dit oppervlak gelegen 
is, een der steunpunten van den toegevoegden straal t' op de rechte 
a, ligt. Nu gaat het oppei'vlak a>^ door de rechten en ; de 
kromme c" snijdt dit o[)pervlak buiten de punten, die zij met de 
rechten en gemeen heeft, nog in zes punten, zoodat de be- 
schouwde waaier zes stialen t bevat, waarvan een der steunpunten 
op het oppeivlak to’ ligt; er zijn dus zes stralen t' , die de rechte i 
a, snijden. | 
Ten derde kunnen wij den graad van R bepalen door het aantal 1 
snijpunten te zoeken met de rechte H,. Hiertoe merken wij op, : 
dat een straal t' , die de rechte snijdt, zoo hij geen singuliere | 
sti'aal is, bisecante moet zijn van een kegelsnede De beide steun- ! 
punten zijn aan twee punten van dezelfde kegelsnede toegevoegd, 
zoodat de toegevoegde straal t de rechte A^ A^ eveneens snijdt. De | 
beschouwde waaier bevat één straal t, welke de rechte snijdt; 
de daaraan toegevoegde straal t' rust ook op de rechte A^ H,. j 
Volgens § 11 is er een complex van den vijfden graad, bestaande 
uit stralen t, welke toegevoegd zijn aan singuliere stralen t' , die | 
een congruentie (1, 3) vormen, en alle de rechte snijden. De 
beschouwde waaier bevat 5 stralen van dezen complex, dus liet , 
oppervlak R vijf stralen t' der (1, 3). 
Te zamen wordt dus de rechte door zes straleiW' gesneden, j 
zoodat het oppervlak R van den zesden graad is. I 
I 
^ 14. Wij kunnen nu ook den graad bepalen van den stralen- i 
complex, welke toegevoegd is aan de congruentie der in § 10 ge- 
vonden singuliere stralen 
Een niet-singuliere straal t' , die de rechte snijdt, is bisecante 
van een ontaarde (>', welke beslaat uit de rechte en uit een 
