349 
/(;Mkegelsneevan liet vlak die door het snijpunt van dit vlak 
met de rechte i' gaat. De steunpunten van den loegevoegden straal 
t liggen eveneens op de rechte en op de kegelsnede Nu 
bevat de in de vorige § beschouwde waaier éen straal t, die de 
rechte snijdt; dus is er ook éen straaU', die de rechte snijdt. 
De vijf andere beschrijvenden van het regeloppervlak R\ die de 
rechte b^^^ snijden, moeten singuliere stralen zijn, dus rechten g^^. 
De beschouwde waaier bevat vijf stralen, die aan stralen g^^ zijn 
toegevoegd; deze stralen vormen dus een c'omplex van den vijfden 
graad. 
^ 15. Met een schoof van stralen t komt een congruentie [/'] 
overeen. Teneinde graail en klasse van deze congrueulie [/'J te 
be[)alen, nemen wij het basisimnt /i van de sclioof 0|) de rechte 
In § 13 is reeds gevonden, dat aan een sircial t, die de rechte 
snijdt, een straal t' is toegevoegd, die de rechte A, d, even- 
eens snijdt. Wij zullen nu aantoonen, dat de stralen t en t' de 
rechte A^ A^ in hetzelfde punt snijden. 
Zij ld de kegelsnede, die de rechte t tot bisecante heeft, F en Q 
de bijbehoorende steunpunten, P' en Q' de hieraan toegevoegde 
punten. Door een lineaire transformatie van het vlak rt der kegel- 
snede kunnen wij de punten A^ en .1, in de oneindig verre cirkel- 
punten laten overgaan. Is N nu een willekeurig punt der kegel- 
snede ld, dan zullen de rechten 5 P en SF' door PM; en 
harmonisch gescheiden worden, dus na de transformatie loodrecht 
op elkaar staan, zoodat FF' een middellijn van den cirkel k"^ is; 
eveneens de rechte Q Q' . De koonlen F Q en F' Q' loopen dus 
evenwijdig en snijden elkaar bijgevolg op de rechte A^ A^. 
Met een willekeurigen straal t door het punt P komt dus een 
straal door hetzelfde punt overeen, zoodat tot de congruentie [PJ 
in de eerste plaats de beschouwde schoof zelf behoort. 
Met de rechte -li .l, komt een biliueaire strnlencougrueutie over- 
een, die eveneens behooi-t tot de congruentie [P], benevens twee 
str alenvelden. 
Door het punt B gaat een kubische kegel van singuliere stralen 
der in § 11 beschouwde congruentie (1,3). Met elk dezer stralen 
komt een waaier overeen, die een rechte d uit een punt Q' der 
bijbehoorende kegelsnede /D projecteert. Het punt Q' is toegevoegd 
aan het tweede snij[)unt Q van den straal met de kegelsnede 
De genoemde kubische ■ kegel heeft de rechte tot dubbele 
beschrijvende. De beide beschrijvenden, die met samenvallen, 
behooren bij de heide ontaarde kegelsneden k'\ die uit de rechte 
