350 
Aj en uit een der beide rechten bi,b^ bestaan, en de twee bladen 
van den kegel A"^ die door de rechte gaan, rakeji dus de 
vlakken dezer ontaarde kegelsneden aan. Zij raken dus ook aan de 
beide door A^ gaande bladen van het in § 2 gevonden op|)ervlak 
van den vierden graad, dat door de kegelsneden beschreven 
wordt; de rechte A^A^ behoort dus zesmaal tot de doorsnede van 
den kegel A® niet dit oppervlak. De verdere doorsnede bestaat uit 
de ki’oranie <>*, die door den kegel /C® geprojecteerd wordt, en uit 
de meetkundige plaats t® der punten Q. De kegel heeft met elk 
der drie rechten 1/3, en a^, die op het genoemde biquadratische 
oppervlak liggen, drie punten gemeen; daar de kromme u’ deze 
rechten tot bisecanten heeft, liggen twee dezer punten telkens op 
de kromme o', terwijl het derde op de kromme t* moet liggen. 
Verder vindt men gemakkelijk, dat de krommen en t®, die op 
eenzelfden kubischen kegel gelegen zijn, drie punten gemeen hebben. 
In het algemeen is door de involutie (P, P') aan een kubische 
kromme een kromme van den negenden graad toegevoegd. Daar 
de kromme t® echter met elk der rechten (i-,, a^ en een punt 
gemeen heeft, belmoren tot deze toegevoegde kromme drie rechten ^ ; 
en daar zij drie punten gemeen heeft met de kromme 0®, dus drie 
singuliere punten D' bevat, belmoren er toe drie rechten d. De 
eigenlijke meetkundige plaats der punten Q' is dus een kromme t/. 
De gezochte stralen, welke aan de beschrijvenden van den kegel 
JP zijn toegevoegd, projecteeren de rechten d uit de bijbehoorende 
punten Q' der kromme t/. Op dezelfde wijze als in ^ 11 zou men 
dus vinden, dat deze stralen een congruentie (5, 3) vormen. Nu 
gebeurt het echter driemaal, dat het punt Q' met het punt Z) samen- 
valt, dus op de bijbehoorende rechte d ligt; deze punten zijn toege- 
voegd aan de drie snijpunten der krommen o® en t®, want in deze 
valt het punt Q met het punt D' samen. In dit geval zullen alle 
stralen door het punt Q' de rechte d snijden. Van de congruentie 
(5, 3), die men in het algemeen zou vinden, worden dus drie 
schooven afgesplitst, eu men vindt dus slechts een congruentie (2, 3). 
Aan de schoof der stralen door een punt B der rechte A^ A^ zijn 
dus toegevoegd een stralenschoof, twee stralen velden, een bilineaire 
congruentie en een congruentie (2, 3). In het algemeen komt dus 
met een stralenscJioof een congruentie (4, 6) overeen. 
§ 16. Met een siralenveld komt eveneens een zekere congruentie 
overeen. Om deze te onderzoeken, beschouwen wij de stralen, gelegen 
in een vlak jt door de rechte A^ A^. 
Een niet-singuliere straal van dit veld is bisecaute vati een in dit 
