Natuurkunde. — De Heer -Ijorentz hiedl eeue mededeeliiig aan 
van den Heer A. D. Fokker: ,,Over hetgeen in niet-Encli(Vniche 
ruimten beantivoordt aan eene verplaatsing evenmijdig aan 
zichzelf, en over de Riemanniaansche kromtemaat.” 
(Mede aangeboden door den Heer H. Kamerlingh Onnes). 
(Aangeboden in de zitting van 26 April 1918). 
1. Inleiding. Het ligt in mijne bedoeling, eene kineraatische 
inkleeditig te geven van eenige vindingen, onlangs door Prof. J. A. 
Schouten in het Wiskundig Genootseliaj) te .Amsterdam voorgedragen 
als ,,het zi(di geodetisch medebewegende assenstelsel” en den 
„geodetischen difterentiaal”, en daarvan een enkele toepassing te 
maken *). Het zal erop aankomen op een nieuwe manier in te zien 
wat het is, hetgeen wij in gekromde ruimten kunnen laten beant- 
woorden aan eene verplaatsing evenwijdig aan zichzelf, eene bewerking 
die men in elke vectoranaljse kennen moet om twee vectoren in 
verschillende punten met elkander te kunnen vergelijken. 
Een der kenmerkende eigenschappen van de zuivere translatie is, 
dat elk punt van een vast lichaam daarbij over een exen gi'OOten 
afstand wordt verschoveji. Meji zou deze eigenschap kunnen gebruiken 
om een evenwijdige verplaatsing te detijiieeren. Weliswaar mag 
dan het aatital punten waaruit het vaste lichaam bestaat niet kleiner 
dan een zeker minimum zijn. Immers wanneer in een ruimte van 3 
afmetingen een vast lichaam uit slechts twee, of uit drie punten 
bestaat is het niet ondubbelzinnig zeker, waar het zal komen te 
staan, indien wij aan een dier punten een voorgeschreven ver- 
plaatsing geven, en verlangen, dat het andere of de twee andere 
even ver verschoven worden. Zoodra men eclder, iji een Euclidi- 
sche uitgebreidheid van n afmetingen, voor een ?edimeusionaal 
vast lichaam van (2/i — 2) punten eischt dat alle punten een 
zelfden afstand zullen doorloopen, zijn andere dan zuivere translatie- 
bewegingen uitgesloten. 
Wij kunnen trachten hiervan uit te gaan om het analogon der 
evenwijdigheid voor gekromde l uimten te vinden. Het ig echter bekend, 
h Vgl. het door Prof. Schouten voor de Verhandelingen der Kon. Akademie 
aangeboden werk: „Die directe Analysis zur neueren Relativiteitstheorie’' 
