364 
dat een lichaam van eindige afmetingen in het algetneen zich in 
zoo’n ruimte niet kan bewegen zonder dat de onderlinge afstanden 
zijner punten veranderen. Om toch met een ,,vast licl)aam” te wer- 
ken zullen wij ons moeten bei)erken tot infinitesimale lichaampjes 
met afmetingen van de orde eener verdwijnend kleine f. 
Een tweede, ernstigei' moeilijklieid ligt hierin, dat er geen ver- 
plaatsing te verwezenlijken zal zijn waarbij alle punten van een 
vast lichaarn|)je precies e\'en ver opschniven. Bij een verplaatsing 
over een afstand A kunnen de verplaatsingen der verschillende 
punten wel bij eersie bena<lering gelijk worden, maar men moet 
een speling van de oi'de Af" blijven toelaten. Hierbij rijst de vraag, 
of, in een zekere ricliting, er maar één ondubbelzinnig bepaalde 
verplaatsing is bij welke deze benadering bereikt wordt. Dit is 
echter meer dan men verwachten mag. Immers, reeds in het bijzon- 
der geval eener Euclidische ruimte, zijn bij de vrijgelaten speling 
nevens de zuivere translatie ook schroef bewegingen, met een wente- 
ling van het lichaampje om de as van translatie, inogelijk. Wij 
moeten dus omzien naar een tweede eigenscha|) der ons bekende 
evenwijdige ver|)laatsing, die ons dergelijke schroef bewegingen kan 
helpen nitslniten. 
Deze eigenschap vinden wij in de eigenaardigheid der translatie, 
dat de doorloopen wegen niet slechts even lang, maar ook even- 
wijdig zijn. Dit komt neer op een zekere reciprociteit tnsschen 
translaties in verschillende richtingen. Men kan op twee translaties 
letten, waarbij een [)nnt P onderscheidenlijk naar een naburig punt 
Q of naar een ander pimt R wordt verschoven. Bij de eerste trans- 
latie zal het punt R in dezelfde plaats terechtkomen, als het punt 
Q bij de tweede translatie. Deze eigenschap sluit inderdaad schroef- 
bewegingen uit. 
Wij zullen nn in het volgende eerst een samenvatting geven van 
hetgeen dit opstel bereikt, om daarna (§ 6 e.v.) de toelichtende 
formules te ontwikkelen. Al zullen de voorbeeldeti veelal gekozen 
worden in een driedimensionale ruimte, de uitkomsten gelden onaf- 
hankelijk van het aantal («) der afmetingen van de ruimte waarin 
wij verkiezen te werken. 
2. GeodetPche verplaatsing. Een intinitesimaal vast lichaampje' 
worde gedefinieerd als een samenstel van stoffelijke punten, welker 
onderlinge afstanden bij hun bewegingen onveranderd blijven. Een 
dezer punten kunnen wij tot ,, middelpunt” kiezen, en daarbij ons 
de andere punten \oorstellen als de uiteinden van voerstralen uit 
het middelpunt, welke een onveranderlijke lengte (van de orde f) 
