365 
behouden en met elkander onveranderlijke hoeken blijven inshiiten. 
Het aantal punten zij minstens (2/i — 2), dus het aantal voersti'alen 
{2n — 3), waarvan er geen n in één ruimte \-an {n — J) dimensies liggen. 
Verbeelden wij ons, dat het lichaampje bewegingen uitvoert waarbij 
het middelpunt zich van een zeker uitgangspunt P naar naburige 
punten verplaatst, telkens over een afstand van de orde A. 
Het blijkt niogelijk (§ 7) een zekere verseheideidieid van bewe- 
gingen aan te geven, waarbij, ten eerste, al/e andere plinten van 
het vaste lichaampje, behoudens een speling van de orde At’, zich 
over een even grooten afstand verschuiven als het middel punt, en 
tusschen welke, ten tweede, een zekei'e ivederkeerigheid beslaat die 
voor den dag komt wanneer men twee ivillekeurige tot de verschei- 
denheid behoorende bewegingen in het oog vat, die het middelpunt 
resp. van P naar Q en van P naar R brengen, en daarbij let op 
de verplaatsing der deeltjes van hel lichaampje, die in Q en R 
hun uitgangspunten hebben. Het deeltje uit R zal bij de eene bewe- 
ging (P Q) in hetzelfde punt aankomen waarin bij de andere bewe- 
ging {PR) het deeltje uit Q belandt. 
De genoemde twee voorvvaarden bepalen ondubbelzinnig 9) de 
bedoelde vei’scheideriheid van bewegingeji, welke wij ,,geo(.letische 
verplaatsingen” van het lichaampje kunnen noemen. Zij treden in 
de plaats van de verplaatsingen evenwijdig aan zichzelf in Euclidi- 
sche uitgebreidheden. Laten wij ons bij de verdere besprekingen 
van den term ,, kompaslichaampje” mogen l)edienen om een klein 
vast lichaampje aan te duiden, dat zich slechts geodetisch kan ver- 
plaatsen. Wij stippen hierbij aan, om er aanstonds dieper o[) in Ie 
gaan, dat een kompaslichaampje, hetwelk, na een verplaatsing, langs 
denzelfden weg naar zijn uitgangspunt terugkeert, ook weer in zijn 
uitgangsstand zal aankomen. Keert het echter langs een omweg 
terug, dan zal het bij aankomst in het algemeen zich uiet weer iu 
zijn uitgangsstand bevinden. 
3. Geodetische diferentiaal. Willen wij nu vectoren in iiabui-ige 
punten P en Q met elkander vei'gelijken, dan kunnen wij als volgt 
te werk gaan. Wij zetten een kompaslichaampje met het middelpunt 
in P, en teekenen daarin, door een zijner punten te markeeren, 
') Van een ander uitgangspunt komt T. Levi-Civita tot een definitie van even- 
wijdigheid, die op hetzelfde neerkoint: ,,Nozione di parallelismo in una varieta 
qualunqiie., e consequente speciftcazione geometrica delta curvatura Riemanniana. 
Rend. Girc. Mat. Palenno, XLII, p. 1, 1917. De interpretatie der krointemaat 
waartoe hij geraakt, verschilt echter ten eenenmale van die welke in § 5 gegeven 
zal worden. 
