367 
redig met het oppervlak van het omgetrokken paral lelogram, terwijl 
de richting der ,,as” van wentelijig (die in hoogere ruimten meer- 
dimensionaal is) bepaald wordt door den stand van het vlak van 
het gekozen parallelogram. De wenteling houdt ten nauwste ver- 
band met de kromming der ruimte. Is deze krommingswenteling 
in alle punten voor alle willekeurige kringloopjes nul, dan is de 
ruimte Euclidisch. 
De ken tallen van den operator, die ons, uit de gegevens van het 
omgetrokken op|)ervlakje, de krommingswenteling van het kompas- 
lichaampje leert kennen, zijn niet anders dan de vier-indices-sy m ■ 
holen van Riemann, van de 2“ soort. 
Indien wij voorts de as van wenteling — om in het drie-dimen- 
sionale te blijven — een lengte geven gelijk aan het bedrag der 
wenteling (in hoekmaat), en uit deze as en het orngeti'okken paral- 
lelogram een parallelopipedum maken, dan is de inbond van dit 
parallelopipedum gedeeld door het kwadraat van het oppervlak van 
het parallelogram, in de grens, wat Riemann aangeeft als de maat 
voor de gekromdheid der ruimte imlgens het vlak vau den kringloop. 
Hetzelfde geldt, mutatis mutandis, voor de hoogere uitgebreidheden. 
6. Thans zullen wij overgaan tot de ontwikkeling der noodige 
formules. Wij moeten de definitie van het lijnelement vooropstellen, 
ds' = .2" (ai) gab dx^ dx^ , 
waarin d.v" en dx^ voorstellen de aangroeiïng der coördinaten langs 
het lijnelement ds, de g„i{=gb„) functiën dor coördinaten van het 
beginpunt zijn, en waarin de indices loopen van 1 tot n, n het 
aantal afmetingen der ruimte zijnde. Voor de algebraïsche comple- 
menten der gab schrijven we g"^, en merken op dat 
(%«6 = 
\0 
voor n — a, 
voor n =1= a 
Voor den determinant die uit de g„b gevormd kan worden, 
schrijven wij ter afkorting g. 
Voorts zullen wij ons hebben te bedienen van de haken- en 
accoladen-symbolen van Chhistoffei, : 
De definitie van het lijnelement brengt mede de definitie der 
lengte van een vector v, met de kentallen 
v’ = 2{ab) gab 
24 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A». 1918/19. 
