368 
en de definitie voor den hoek tnssclien twee vecloreji v en w : 
vic cos (viv) = ^{ab) gab 
7. Laat ons nu de punten van een vast lichaampje gegeven 
denken door hun relatieve coördinaten ten opzichte van een middel- 
punt: u", V", . . . pr = 1, 2, 3, 4), die de kentallen zijn van 
vectoren n, v, w . . . die van de orde van grootte eenei- oneitidig 
kleine t zijn. Indien nu het middelpunt van P verplaatst wordt 
naar een naburig punt Q, dat bepaald wordt door de oneindig 
kleine coördinatenverschillen r/,r" (van de oi'de A) ten opzichte van 
P, zullen Avij moeten viagen naar de nieuwe relatieve coördinaten 
die de punten van het lichaampje ten opzichte van Q zullen moeten 
hebben, om aan den eersten, in ^ 2 gestelden eisch te voldoen : het 
lichaampje moet een ,,vast” zijn, en elk zijner punten moet voorts 
over een even grooten afstand verschoven zijn. 
Stel voor de nieuwe relatieve coördinaten w" -j- c/m", v'^ 
dan valt het niet moeilijk de laatste voorwaarde in foiinule te 
brengen. Immers, de coördinatenverschillen tnssclien de begin- en 
eindstanden van het door u aangewezen punt zijn dx^ -|- dic'', 
Het beginpunt van het doorloopen lijnelement ligt daarbij een door 
u bepaald eind naast P. Moet nu het lijnelement even lang zijn 
als het door het middelpunt van P naar Q doorloo[)ene, 
ds" z= 2{ab) gab dx" dx^, 
dan zullen dus nul moeten zijn uitdrukkingen als 
0 — .S" (ab m) 
d f /,,6 
d.^■" dx^ -j- S{ab) 2gab dx^' du^ 
( 1 ) 
De vastheids-voorwaarde brengt mede, dat zoowel de lengten der 
relatieve vectoren u, v, ... in het lichaampje, als de door hen ingesloten 
hoeken onveranderd moeten blijven, zoodat dus uitdrukkingen als 
u’ = ^(ab) gam a’" , nv cos (?w) = Ai (am) gam r’" , 
in P en in Q dezelfde waarde moeten hebben. Men ziet dat dit 
vereischt 
dgam 
0 = A" {anil) dx^ u'" A(a»z) 2gaiii u" du'< 
(2) 
0 = A (a 1 
, d^ow . 
/) - — - dxl 
óx^ 
pm _p ^{(im)gam dii"\ 
(3) 
