369 
O = JS' {alm) 
d.td ii"‘ 
Dit zijn de vergelijkingen, waaraan de </?/.", </v'^ . . . enz. zullen 
hebben te voldoen bij de bedoelde verplaatsing. Het is niet moeilijk 
een uitdrukking voor (/a" te vinden, en analoge voor dv'', div'^, . . . 
die al de vergelijkingen bevredigen. Wij kunnen n.1. bij (])o[)tellen 
de identiteit 
'dgam dgi,, 
en bij (2) een dergelijke identiteit 
A ^ I 1 xf n 1 I 
o ;= S (d I m) - — — d,v‘ d’" . 
öx^ J 
Veranderen wij iin in den eersten term, tweede lid van (1), en 
in den tweeden term, tweede lid van (2), den index b in /, resp. 
711 in b, dan krijgen wij, 
0 = ^ (a) (lm) d-cHt'» + 2(b) dx^, 
en 
o = (a) -1- ^ da:l„« + S(b) 2<,„i u«. 
Indien wij deze vergelijkingen door 2 deelen, kunnen wij ze in 
den vorm brengen 
0 = -S {ah) gab dx<^^ -k 2 {lm) | ^ J, . . . (T) 
0 = ^ {ah) gab u" + 2{lm) | ^ | . . . (2') 
hetgeen men gemakkelijk verifieert. Op dezelfde manier schrijven 
wij de derde vergelijking 
0 = + v-[da'> + .S ] J (3') 
Wij kunnen dus aan de gestelde voorwaarden voldoen, door te 
nemen 
t lm 
du^ zzr_ 
{lm) 
I M 
dx^ u" 
(4) 
Deze vergelijking verandert haar vorm niet bij coördinaten-trans- 
forrnaties. 
Zij stelt, met dergelijke voor dv'’, dio'' . . enz. ons in staat, om 
aan te geven, waar de punten van het vaste lichaampje zich be- 
vinden, wanneer zij, bij eerste benadering, alle denzelfden afstand 
hebben afgelegd. 
Men ziet, in vgl. (1) dat bij de aangevangen reeksontwikkeling 
voor yab verwaarloosd zijn de termen met producten u”' u'K Het 
24* 
