370 
kwadraat van den doorloopen afstand kan dus nog van PQ af- 
wijken met een bedrag van de oide e’ A% zoodat de doorloopen 
afstanden zelf gelijk mogen beeten tot op een bedrag van de orde 
t’A, dat wij verder verwaarloozen. 
8. Het zal blijken, dat de gevonden beweging niet de eenige is 
die aan de tot dusver gestelde voorwaarden voldoet. De door forrn. 
(4) bepaalde , .correcties” die ons de plaats der vei'schoven punten 
leeren, zijn van de orde van grootte As. Wij vragen ons af, in 
hoeverre nog aan de voorwaarden voldaan kan worden door hiervan 
afwijkende correcties, stel -j- waarin ftw® van dezelfde orde 
(Af) is als du^. 
Indien deze gewijzigde correcties moeten voldoen aan de voor- 
waarden (1), (2) en (3), dan kan het niet anders of men moet ook 
hebben 
0 =: 2{ab) Qab dx"- tfu* , 
0 — :2{ah)gabu'' d'P , 
0 = 2(ah) gab + 9ah , enz. 
Bestaat het vaste lichaampje, behalve uit het middelpunt, nog uit 
p andere punten, dan staan er 2p -j- ipip—i) vergelijkingen voor 
de pn onbekenden öu^, (fv^, enz. 
Voor p = 271 — 3 staan er dus evenveel homogene lineaire verge- 
lijkingen als er onbekenden zijn. Vandaar dat bij de definitie van 
het kompaslichaampje een minimum aantal punten verlangd werd. 
Aan deze vergelijkingen kan men steeds voldoen door oplossingen 
van den vorm (b.v. voor 71 = 3); 
(hi'‘ -= — Ai' (i j) 
\/ff 
9hi gei 
9 ij 9c j 
dx^ uó = 
V9 
dxb dxc 
Ub Uc 
(5) 
Hierin is a> een willekeurige evenredigheidsfactor, en worden met 
a, b en c een drietal indices bedoeld, die een even permutatie vormen 
van 1,2,3; de dxb en Ub met omlaag geplaatsten index beteekenen 
de covariante combinaties 
dxb = 2{m) g,nh ilx'" , Ub = A'(m) g,nb • 
Men overtuigt zich gemakkelijk dat deze oplossingen voldoen. De 
opgeschreven en de analoge dv^, diLf\ met dezelfde waarde van 
O), stellen de verplaatsingscomponenten voor bij een oneindig kleine 
rotatie om dx als as. Immers alle vectoren u,v,w enz. blijven bij 
deze verplaatsingen met elkander en met dx gelijke hoeken vormen 
en zij blijven even lang. 
Nn de tot dusver gestelde voorwaarden niet voldoende blijken 
om een beweging ondubbelzinnig te bepalen, nemen wij de in § 2 
genoemde reciprociteitsvoorwaarde in acht. 
