371 
Bij de verplaatsing van het iniddelpnnl van het koinpaslichaain[)je 
van F naar Q geraakt het door den vector u gekenmerkte deeltje 
van het punt R in een punt bepaald door de coördinaten : 
-|- dx<^ -f- 4" dwf' -f- t 
of, 
i lm\ , tu I dxtj dxf, 
dx^ u”' d 
a \ yg] ub Uc 
Indien wij nu het middelpunt van F naar R verplaatsen, on na 
willen gaan, waar volgens de aangegeven verplaatsingswet het deeltje 
uit het punt Q zon belanden, dan hebben wij in den bovenslaanden 
regel slechts de vectoren dx en u met elkander te verwisselen. 
Maar men ziet, aangezien daarbij de determinant van teeken wis- 
selt, dat Q bij ver|)laatsing FR nooit hetzelfde pnnt zal bereiken 
als R bij een verplaatsing F Q, indien niet to r= 0. 
De toepassing dezer reciprociteitsvoorwaarde ') sluit dus schroef- 
bewegingen uit. 
9. Dat de voorwaarde omtrent de vastheid van het lichaampje 
en de gelijklieid der doorloopen afstanden met de reciprociteitsvoor- 
waarde ook voldoende is om de bedoelde verscheidenheid der 
bewegingen ondubbelzinnig te bepalen, kan men als volgt inzien. 
De vergelijkingen (1) en (2) leeren reeds, dat de gezochte ,, cor- 
recties” du" evenredig moeten zijn zoowel met de componenten der 
verplaatsing dx als met die van den vector u. Laat ons daarom 
stellen 
du" = 2 hit dx^ ?<< *) (4') 
De beteekenis van ,,de correcties” du" is, dat zij ons leeren moeten, 
b Dr. Droste deed mij opmerken, dat men ook op andere wijze een scliroef- 
beweging kan uitsluiten. Laat PQ een eindig stuk zijn eener geodetische lijn. Men 
brenge in P en Q vlakjes aan, loodrecht op PQ. Vervolgens trekke men de 
geodetische lijnen, die loodrecht staan op het eerste dwarsvlakje en dit snijden in 
de punten van een klein lijnelement PR. Deze vormen met elkander een , geode- 
tische strook", die het tweede dwarsvlakje snijden moet in een lijnelementje QR'. 
Men kan dan PR en QR' evenwijdig noemen, en evenzoo alle andere elementjes, 
die, in dezelfde «geodetische strook” gelegen, gelijke hoeken maken met de 
geodetische lijn PQ. 
In den gedachtengang van mijn opstel worden echter geodetische lijnen eerst 
gedefinieerd met behulp der geodetische verplaatsing (zie de volgende §), zoodat 
daarvan hier geen gebruik mocht gemaakt worden. 
*) asS en t hebben hier niet de beteekenis van aanwijzers, die een co- of 
contra-variantie aanduiden. 
