873 
10. Ter toelichting van de toepassingen der § ^ 8 en 4 liebhen 
wij het \'olgende op te merken. Laat een in P aanwezige vector V 
in het kotnpaslichaampje geteekend zijn. Bij de geodetische ver- 
plaatsing naar Q zal de geteekende vector de kentallen gekregen 
hebben 
\ Irn 
— 2; {lm) 
zooals uit verg. (4) volgt. Is nu in Q een vector aanwezig met de 
kentallen dV", dan is blijkbaar de geodetische differentiaal 
dV<^ -P 2J(l?n) I I clr/ F”'. 
dP F'« , 
Wordt het lijnelementje zelf in het kom[)aslichaampje ge- 
teekend en als een vector met kentallen r/.F' mede verschoven, dan 
zal in Q het elementje de kentallen hebben 
[lm I 
(lm) [d-vULv’". 
1 a \ 
Dit elementje hebben wij de geodetische verlenging van PQ ge- 
noemd. Men ziet gemakkelijk hoe hieruit voor de geodetische lijn de 
vergelijking volgt 
Deze (covarianie) vergelijking voor de geodetische lijn stemt vol- 
komen overeen met die welke volgt nit de gewone definitie der 
geodetische lijn als de kortste tnsschen twee gegeven punten. 
0 =: d'‘x'^ -f- ^{Im) 
11. Wij willen nu een punt P' , ten 0 |izichte van P bepaald 
door np), ip), in twee stappen geodetisch mede verplaatsen 
naar een punt S' bij T, maar den eener keer langs PQ en QT, 
den anderen keer langs PK en K7\ waarbij PQ 77v een (quasi-) 
parallelogram is met de zijden dx {PQ en KT) endx(P/ven QT). 
Ten opzichte van t} zijn de coördinaten van het verplaatste P ' : 
^{Im) 
} a 
dx^ u" 
Bedenken wij, dat bij den tweeden stap de waarden van de 
I > moeten genomen woi'den, zooals die zijn in Q, dan vinden 
wij voor de coördinaten ten opzichte van 7’, na den weg PQT, 
\pq\ 
lm 
dxd 
lm 
(fx^ [?<" 
I m 
dxru'i} 
d {lm 
d.r 
dxcóxhi"^ . 
Indien de weg echter genomen wordt langs PKT, worden de 
coördinaten ten opzichte van T : 
