374 
(Iv^ I 
dxl IV 
1 0 {lm] 
Nemen wij het verschil tiisschen deze beide, dan vinden wij, 
ratigschikkende, 
of 
1 / ) 
il ji) { pm j 
1 « t ~ 
i « t i 'ï i _ 
d 1 17 
dxp } c 
d {pm j 
d.t’‘ j a ^ 
(dx^éxP — dxPöx^) zi’" . 
I jpni i/wj _ Un| lpm|1 
r latint ia\\n\] 
X 
X {dx^ dxP — dxPéx ^ ) w”* . 
— ^ 2Ü {Irnp) [ma, lp\ {dx^ dxp — dx)>(fx^)iP>‘ .... (6) 
Dezelfde verplaatsing zonden wij tusschen begin- en eindstand 
vinden bij een rondgang langs TKFQT. 
Deze formule geeft ons een zekere wenteling van het kompas- 
lichaampje. Immers, de lengten en hoeken zijn bij de geodetische 
verplaatsingen niet veranderd. Wij zien hoe de Riemanniaansche 
vier-indices-symbolen \ma, lp] leeren, waar de door u’'^ bepaalde 
punten na den kringloop onr het door dx en dx gegeven parallelo- 
gram, als door een wenteling komen te liggen 
12. Ons rest thans nog met eenige formules toe te lichten het- 
geen in § 5 over de interpretalie der Riemanniaansche kromtemaat 
werd opgemerkt. De kromtemaat volgens het vlak van dx en tfx 
wordt gedefinieerd door 
l^(a lp mq) gaq [ma, lp\ {dx^ dxP — dxPdx^)(dx”' dxi — pxVdx ^" ) 
^(Ip mq)(gi,ngj,q — giq gpm){dx'' dxP — dxPdxi){dx”' dx'l — dxPidx'^ ) ' 
De noemer geeft vier maal het kwadraat van het op dx en dx 
beschreven parallelogram, in ,, natuurlijke” maat gemeten. Immers 
men ziet dat er vier keeren ontstaat 
2J {lp mq) 
ff lm fflq 
ffpm ffpq 
dx^dx”i dxPdxV, 
wanneer men de indices telkens passend noemt, zonder aan de som 
iets te vei’anderen. Noemen wij de lengte van dx eens d, en ö 
die van dx, dan vinden wij dus voor den noemer 
d‘‘ dd cos (dd) j 
dd cos (dd) (P I ’ 
hetgeen viermaal het kwadraat is van het parallelogram. 
Wij zullen den teller behandelen voor het geval eener driedimen- 
b Vgl. b.v. Bianchi’s lessen over differentiaalmeetkunde, § 319. 
