375 
sionale uitgebreidlieid, en laten zien dat liij vier malen de inlioud 
is van het parallelopipeduin uit de as van wenteling en het paral- 
lelogram. In meerdimensionale gevallen vindt men mei eenig overleg 
het overeenkomstige op eenzelfde manier. Wij willen eerst voorden 
teller schrijven 
21^ {dtn q) gaq öxq — dx9<f,v^') (7) 
waarin wij R",n stellen in de plaats van de coëfficiënten der krom- 
mingswenteling (6) : 
S" = "(»a) W"* = — 0) Rj W-l • 
Hoe hangen de getallen samen met de kentallen der as 1 van 
wenteling? Stel deze laatste gelijk aan /‘, dan wordt, zooals wij 
aanstonds zullen zien, de wenteling voorgesteld door 
ffbi yd 
ybj ycj 
U uJ 
( 8 ) 
waarin, evenals vroeger in (5), met h en c die indices bedoeld zijn 
welke met a een even permutatie vormen van 12 3. Met zullen 
wij een dergelijke trits bedoelen: 
abc (=) pqr (=) 123. 
Dat een dergelijke verplaatsing een wenteling is, zagen wij reeds 
eerder. Om na te gaan, of Averkelijk het bedrag der oneindig kleine 
rotatie, in hoekmaat, gelijk is aan de lengte van 1, moeten wij con- 
troleeren of voor het uiteinde van een vector u die loodrecht staat 
op 1, voor welken dus 
i (ab) gab uc Ib = 0 (9) 
de verplaatsing |i7| gelijk is aan |lj malen |u|. Laat ons uitrekenen : 
C’' = i:{ap)g^p g/', 
_ 1 
— — {ij V IV p) 
gap gbp gcp 
gai ga ga 
b yj . 
9bj 9c j 
9qv grv 
9qiU gi'W 
l"U 
Door het uitschrijven van den eersten determinant is de sommatie 
naar a uitgevoerd. Willen wij nu naar p sorameeren, dan zien wij, 
dat slechts die waarde van p den determinant riiet nul maakt, die 
als derde behoort bij i en /. Deze waarde van p maakt den deter- 
minant g of — g. Gebeuld het eerste, dan is i=z(i,j = r-, bij 
het andere hebben wij i — r,j = (p 
In beide gevallen mogen wij schrijven 
g’ = S {qr viv) j \ l' u"’, 
I gqicgno 1 
of, dank zij (9) ; 
