Wiskunde. — De Heer Lorkntz biedt een inededeeling aan van 
den Heer H. B. A. Bockwinkel : ,, Opmerkingen over de ont- 
loikkelmg van een funksie in een fakidteit reeks.” II. 
(Mede aangeboden door den Heer Kluyver). 
5. We willen nn nog een voorbeeld van de stelling van Niei.sen 
beschouwen dat niet behoort tot de onder o|)inerking 4“ van de 
vorige paragraaf genoemde gevallen. We kiezen daartoe 
(0 = 
1 
e'^—t 
waarin 6 een getal is tussen 0 en 2.t, maar niet gelijk aan een 
van deze beide getallen. Voor deze funksie is 
X — 00 , = 0 , 
het eerste, omdat t — \ een gewoon punt er van is. Men vindt 
gemakkelik 
/"((f-f”) /'(d ' + «) — V — t 
De modulus van de vorm — wordt bepaald door degelijkheid 
j 1 — < I 2(t(l — cos 6) 
\ — ’ ■ .... ( 22 ) 
W^—t\ y\/\-~2tcosd ge 
en uit de meetkundige voorstelling in het kom|)lekse vlak is gemak- 
kelik te zien dat hij monotoon toeneemt van 0 tot 1, als t afneemt 
van 1 tot 0. 
We splitsen nu het interval (0,1) in twee stukken (0, id en (r, 1), 
en kiezen daai'bij v afhankelik van n, en wel 
r = (0<d, <1) (23) 
zodat V tegelijk met 1/a onbepaald afneemt tot 0. Over rf, beschik- 
ken we nog nader. De grootste waarde van de modulus (22) wijkt 
dan in het tweede interval nog met een bedrag groter dan 
af van 1, als k een zeker van n en t onafhankelik getal is. Hieruit 
volgt dat in het interval (r, 1) 
