378 
zodat het linkerlid van (21) in dat interval uniform, tot nul nadert, 
voor n — (X (de faktor n r(d 4 - «) is slechts equivalent met 
en verstoort dus deze uitspraak niet). De integraal 
r nr(n) / \ —t Y 
J r(r)' + n) é'» — < 
heeft dus, bij willekeurig klein vastgestelde d O 0, nul tot limiet 
voor n = 00 . 
Wat het interval (0, r) betreft, hieriïi is voor alle te pas komende 
waarden van n en t 
1 n r(n) . 
r((f \ 71) ’ 
t 1 
hl r{n) 
\d+n) 
< yfcni-4 
waarin k weer een van n en t onafhankelik pozitief getal is. 
is, lettende op (23), 
Dus 
IJ r((f+n) ei^—t | 
< X V 
We boeven dus d, maar kleiner dan d gekozen te hebben om in 
te zien dat ook de integraal ovei' het interval (0, r) voor n = cc 
nul tot lindet heeft. Zo is dus de hele restintegraal (11) nul voor 
71 = cc, indien slechts R f> 0 is, d. i., daar X' = 0 en X = — oo, 
indien R (.r) )> X' en R (x) f> X. Voor deze waarden van a; kan dus 
de integraal 
o 
^n een fakulteitreeks worden ontwikkeld ; de stelling van Niei.sbn 
gaat hier dus door. 
We kiezen verder het voorbeeld 
1 1 /0<(9<2.7r4 
Hier is X' = 0, wegens de eerste term, en A = p, wegens de 
tweede. Was (f (t) enkel gelijk aan de tweede term, dan zou er 
slechts out wikkelbaarheid van de integraal (1) in een fakulteitreeks 
h We duiden met k een vast, eindig en van nul verschillend positief getal aan, 
zonder met die letter telkens hetzelfde getal te bedoelen. Dat is gemakkelik en 
geeft geen verwarring, omdat het op de presiese waarde nooit aankomt. Wel zullen 
we er dikwijls, tot meerdere duidelikheid, bij zeggen waar k niet van afhangt. 
