geheel getal N, zodanig dat, uni.fonn in liet interval (r, 1) van 
de inodnlos in het linkerlid van de laatste ongelijkheid kleiner 
dan f voor n j> ^V. Daarvoor is dus ook 
j 
•( 1 — (’0(i!) 
ilt I <^^kt 
*■) dt 
l. 
< 
indien /i(,r) > — 1. Voor iedere zodanige waardevan,r,d.i.ookveor 
/^(aj j> /', daar we — 1 onderstellen, heeft dus het deel van de 
integraal, in de restterin (11), dat genomen wordt over het intei-val 
(r,l) nnl tot limiet voor n = cc. 
Voor de integratie over het overblijvende interval (0,i’) [lassen we 
de beschouwingswijze nit ^ 3 en de ongelijkheid (17) toe. Volgens 
deze is er bij gegeven willekeurig kleine d en t een getal A' zoda- 
nig dat, iiiii/onn in het interval (0,1) en dns in (O.r), 
\(fA){t) ( 1 — 
j r(V-fd+a 
<jF, als ?<)> A’ 
Voor het interval (0,i>) volgt hiernit ook dat voor a. )> A' 
dus 
n -v f 
<() /te ?d 
',J 
o 
<0 n 
Indien nu Z7(a) j> dan kunnen we f) en (i\ van de aanvang af 
zo klein gekozen denken dat /f(a;) ))> -[" d' H- dj, en dan leert de 
laatste ongelijkheid dat ook de integraal over het interval (0,i’) voor 
71 = co nul tot limiet heeft, indien slechts R{.r) ^ X' . De stelliiu/ 
van Nielsen is daarmee voor het geval dat t = 0 een gemoon pant 
van <f{t) is, hetoezen. 
Heeft een funksie <f{i) het punt t= \ als enig singulier punt op 
de omtrek van de konvergentiesirkel (0,1) en voldoet hij bovendien 
aan de eigenschappen van Hadamakd, d. w. z. is hij op die siikel 
kontinu en ,,a écart tini”, of heeft een zekei'e afgeleide van nega- 
tieve orde — to die eigenschap, dan is steeds 
co = A = /(' -j- 1 , 
en het spesiale in de stelling van Nielsen vervalt. 
Het is ook mogelik dat (p{t) te splitsen is in de som van twee 
funksies (f'^t) en waarvan de eerste regulier is in t={ en 
de tweede dit [uint als enig singulier punt heeft, maar zodanig dat 
