382 
voor die funksie kleiner is dan A/, van welke laatste 
grootheid dus gelijk is aan A'. In dat geval is er blijkbaar ontwik- 
kel baarheid van de integraal in een voorwaardelik konvergente 
faknlteitreeks voor 
A'. + 1 < R{a:) < A' + 1 
indien A'<^A', 6^^ '^oor 
A' </?(.;)< A' + 1 
indien Heeft (p^{t) tevens de eigenschappen van Hada- 
MARD, dan is A', -j- 1 = A^ = A, en dan geldt dns weer de stelling 
van Niblsen, die in dit geval wèl iets zegt. 
7. Als nevengevolg ligt in de stelling die we in § 6 bewezen 
hebben, opgesloten : 
Indien van een funksie 
(/{t) = iS anV' 
de koe fjisienten van de machtreeksoniankkeliiu] voor n = cc eqidvaient 
zijn met een macht van n, nd. iv' en de reeks 
(25) 
is divergent voor 0<kd<fk, dan is t = \ een singulier jnint van <f{t). 
Is nl. t = l een gewoon pnnt van (f{t) dan is, volgens de zo 
exen bewezen stelling, de faknlteitreeks 
r{x) 
n! an 
r(.'C-t-n + l) 
(26) 
konvergent voor R[x) A', en daarnit volgt ook de konvergentie 
van (25). Want men kan schrijven 
tl! Cln 
n! ün r(.rA-n+l) 
r(« + n + r) ^ r(7i f l)n^'+9 
Kiest men x zo dat A' R{x) dan konvergeert de reeks^ 
van de Ie faktoren, zoals gezegd is, terwijl gemakkelik te zien is 
dat de reeks bestaande uit de eerste dij} eren ties naar n van ée 
faktoren absoluut konvergeert; bekend is dat hieruit de konvergentie 
van de reeks (25) volgt. Hetzelfde zou gelden van de reeks 
S ^ 
(f{n) 
als 
Hm (f{n) en A'm A </(n) --- 
