384 
kunnen worden ontwikkeld. We zullen nu bewijzen dat we voor 
nog zo kleine positieve d hebben 
liin (1 — = 0 ') 
;=i 
en dus dat A < ;/ + 0^ ; daarmee is dan het gevraagde aangetoond. 
We stellen kortheidshalve 
;/ + + d = a 
beschouwen de afgeleide van negatieve orde — n van (p{t)‘‘), en 
schrijverr 
t 
p- « (f{t) = I (i— u)«-i < 4 (u)<hi = 
J (<0J 
o 
dan is r|» (A) een in = 0 reguliere funksie met dezelfde konver- 
gentiesirkel (0,1) als 7 ' (/), zoals volgt uit de formule 
i|M<) 
n!a„t" 
r(« + 7i f 1) 
. (27) 
Uit deze formule volgt eeliter ook dat (it) voor t =: 1 eindig 
blijft, krachtens de aangenomen onderstelling. 
Omgekeerd hebben we 
q(t) — 
Zij nu vooreerst 
A' -h <9, U 
Dan kunnen we d zo klein kiezen dat ook a <j 1 en schrijven 
q (t) = D— 1 DLi-ifKOl 0 = = , 
('(l-Oj 
. (28) 
Nn is i() (fi) liet interval 0 < m < 1 eindig en dus kleiner dan 
zeker getal qr. Hieruit \'olgt 
o 
< jk 
du 
of, u — t V stellende, 
j ƒ if>(7/)a“”^(^— ii)~"dn 
1(1 — v)~“ dr, 
1) Of voor negatieve X' + ^i, Urn (1 - («) (t) = 0, als A' + + n < 0. 
’) Zie o.a. Borel, Leqons sur les séries a termes positifs, p. 75. 
2) Eigenlik is het D . D=<— i, maar dit is gelijk aan D«“i . D, omdat het operatie- 
object = 0 is voor t = 0. 
