385 
zodat de iiitef>raal in liet linkeilid van deze ongelijklieid xoor 
alle waarden van t in het gesloten interval (0,1) eindig blijft. 
Verder splitsen we de tweede integraal in (28) als volgt, aanneineiide 
dat t O 
i i— (1— 0 
ƒ du = j “i" ^ 
0 ü /— (1— o 
Op de eerste van deze beide integralen jiassen we het tweede 
teoreina van het gemiddelde toe; dat kan, omdat ?/“(/' — ?t) “inliet 
betretfende interval monotoon toeneemt. Er komt 
Mi-0 
j du = (2< -l)«(l-0 - [i|’(2t- 1) - 
o 
waarin een getal in het interval (0, — 1) is. Dit gedeelte van 
de integi'aal is dus, daar ip (/t) binnen eindige grenzen blijft, voor 
t =z i hoogstens equivalent met (1 — 0““*- Om \an de tweede integraal 
hetzelfde in te zien, maken we gebruik van het feit dat 
Urn (I — <)" iff'0(O = 0, (n -1,2,...) . . . . (29) 
1=1 
We zullen dit zo aanstonds bewijzen; men moet niet menen dat 
het een gevolg van de vroeger in een noot van § 1 genoemde 
stelling is: het volgt uitsluitend uit de konvergentie van de reeks 
(27) voor i = 1. 
Nemen we de foianule een ogenblik aan, dan hebben we in ’( hele 
interval I, als /\ zeker pozitief, van u onafhankelik getal is, 
K 
, 
1 — u 
dus ook, in het integratie-interval 2/ — 
K 
"’C'Xrrr 
en daaruit volgt 
t t 
\ i' , \ ^ K r 
I ^ i(>(u)a“(t — du — K{\ — 1)~“, 
21—1 21—1 
zodat ook deze integraal voor t = 1 hoogstens van de orde (1 — /)’^“ 
is. Hetzelfde geldt dus van rp (t), en daar a Avillekeurig weinig 
groter dan /' -f- O, gedacht kan worden, heeft men dus stellig voor 
iedere rf '> 0. 
25 * 
