386 
Ihn (1 — (f{t) — O 
(=1 
en dus, zoals we ons voorstelden te bewijzen, 
A < A' -f- 0 
Ligt in de tweede plaats l' tussen de gehele getallen p en 
p — 1 in, dan kunnen we 6 zoo klein kiezen dat dit ook met 
A' -|- -j- d = a het geval is. Stellen we dan 
a = p— 1 + er' ....... . (30) 
dan is weer 
0 < < 1 (31) 
We kunnen nu herleiden 
(f(t) = DP [<=^l()lt)l ') 
=z 
Wegens (31) kunnen we nu op dezelfde manier als zo even, door 
van de gelijkheid (29) voor n = in gebruik te maken, bewijzen dat 
de uitdrukking 
voor t = l hoogstens equivalent is met (1 — ^) — («' + ’» — O, en dus is, 
daar m tot p gaat, (p (t) hoogstens van de orde (1 — i!) — 
dat is volgens (30) van de orde (1 — t)~^. Hiermee is het gevi'aagde 
rezultaat volledig verkregen. 
9. We bewijzen nu de stelling waarvan we zo even gebruik 
gemaakt hebben. Deze kunnen we als volgt uitdrukken : 
Konvergeevt de madUreekeontnnkkehng van een functie (f (t) in het 
punt t= l van de konvergentiesirkel (0,1), dan is voor alle gehele, 
pozitieve loaarden van n 
lim {\—t)n . ..... (32) 
Deze stelling wordt Jiatuurlik een ti'ivialiteit, indien it = 1 geen 
singulier punt van q {t) is, maar zo ja, dan spreekt hij niet van zelf. 
Daar, indien de koeftisieiden van de bedoelde niaehtreeksontwik- 
keling kompleks zijn, zowel de i-eeks van de reële als die van de 
imaginaii’e delen van die koeftisienten moet konvergeren, kunnen 
we volstaan met te onderstellen dat de koeftisienten reëel zijn. We 
beschouwen dan naast de funksie 
</(0 = 1“ «1^ + . • • + «Jit" • 
de hulpfunksie 
‘) Eigenlik is het maar dit is gelijk aan omdat 
maal het operatieobjekt nog nul is voor t = 0. 
r(ad~p) V 
r{u' h m) 
