401 
waarin 2' beteekent, dat men van de termen waarvoor in = O ot‘ 
'n = 0 de helft moet nemen, terwijl er geen term is vooi' = 0. 
Formule (1) geldt blijkbaar voor O ^ e. 
Voor het bolvormig begrensde net zonder ruimtelading vinden wij 
ten slotte 
V 
6abc 2abc 
(^) 
wanneer aS de reeks 2' in (1) voorstelt. 
Uit de aldus bepaalde potentiaal V kunnen wij evenals boven de 
potentieele energie van een di|)ool met de componenten en /j', 
afleiden, wanneer die geplaatst is in een punt (.r, _?/, z) van het veld 
veroorzaakt door dipolen p^, Py, pz in de hoekpunten van het net. 
De uitdrukking 
/ d’F , d^V \ 
+ + + P* STv + • • j 
zal die energie voorstellen. 
Voor de hierin vooi komende tweede afgeleiden volgt uit (2) 
a’F ö’aS 1 ö’U 1 
a.ï’ ö.f’ 3abc dy^ dy^ Babc 
2 d’F_a’AS 
a^:’' a^’ Babc ' dydz dydz ^ ^ 
3. Om algemeen de stabiliteit te onderzoeken van het in (2) 
beschreven stelsel, moet men het gedrag van den kwadratischen vorm 
bestudeeren, die de potentieele energie voorstelt als functie van de 
grootheden, welke de richting van alle dipolen bepalen. De moeilijkheid 
van dit vraagstuk ligt niet zoozeer in het groote aantal der veran- 
derlijken, als wel in de onmogelijkheid om een enkele reeks te 
vormen, waarin steeds veranderlijken die 0 [) iiabuiige magneetjes 
betrekking hebben, dicht op elkaar volgen. 
Deze moeilijkheid doet zich niet voor bij hel geval dat men te 
doen heeft met dipolen die op één lijn geplaatst zijn op onderling 
gelijke afstanden. De stabiliteit is daarvoor op bekendewijzegemak- 
kelijk te onderzoeken met behulp van een determinant. Wij zullen 
enkele der uitkomsten vermelden, daar zij ons leiden kunnen bij 
het geval dat ons bezig houdt. Zijn alle magneetjes door een veld 
evenwijdig aan de lijn gelijk gericht, dan is het stelsel nog stabiel 
als men het veld opheft. Brengt men een langzaam toenemend tegen- 
gesteld veld aan, dan is er een bepaald stel van kleine draaiingen 
der dipolen aan te geven, waarvoor het stelsel het eerst labiel wordt. 
Deze draaiingen zijn zoodanig dat daarbij de magneetjes in één vlak 
liggen en om den andere hoeken -\-ff en — f/) met de richting van 
26* 
