412 
7 ’(») 
2;t’ 
sm nt -j- cos ni — 1) rfn '). 
o 
Het teeken van deze integraal kan nu nog voor grootere waarden 
van t geheel willekeurig gemaakt worden door /(n) geschikt te 
kiezen, dat het daar essentieel negatief zou zijn is dus onjuist. 
§ 3. In de geciteerde mededeeling van Oknstein is de eerste 
theorie der Bi'ownsche beweging zooals die door Mej. Dr. Snethlage 
en J. D. V. D. Waals Jr. otdwikkeld is gekritiseerd op grond van 
het feit dat zij met het theorema der aequipartitie in strijd is. 
Daai'bij is de stelling gebruikt dat 
ï 
jJu'(S) sm 9 (i— §) j . (5) 
o 
evenredig is met t. Hierin is een van het toeval onderworpen 
functie, waarvoor de gemiddelde waarde nul is ®). In een noot zégt 
Van der Waals: ,,Deze teeken wissel (van w{8) wi/) é)) is door 
Oknstein over het hoofd gezien. Tengevolge hiervan komt hij tot 
de merkwaardige conclusie, dat het niet geoorloofd is aan te nemen, 
d 
dat ~ ?t’zz=Ü. Want hieruit volgt volgens zijn berekening dat 
niet constant is doch de som van een lineaire en een [leriodieke j 
functie van /!” | 
Daartegenover moet worden opgemerkt, dat de differentiaal ver- * 
gelijking ") van v. D. Waals-Snkthi.age n.1. | 
b Voor t = (x> wordt deze uitdrukking gelijk aan — /’ (0), is dus essentieel positief 
I 
{f is n.1. essentieel positief). I 
Voor zeer groote waarden van t kan men eisohen dat de middelwaardo (t) | 
is, dan krijgt men voor j 
71 jr ^ j k 
sin 71?. dX 
o 
voor zeer kleine waarden van t is de middelwaarde ook positief. 
2) Het bewijs dat v. d. Waals van de bestreden stelling geeft door A* te 
ditferentieeren fp. 1331 van zijn mededeeling) is onjuist gelijk wij op een andere 
plaats zullen aantoonen, in een uitvoerige studie over frequentiefuncties. 
®) Vergelijk Oknstein, deze versl. XXVI. p. 1009. 
b De vergelijking die door beide schrijvers als een differentiaal vergelijking 
behandeld wordt, geldt niet gelijk zij onderstellen voor willekeurige tijden, doch 
slechts bij den aanvang van de beweging, vergelijk Oknstein en Zernike, deze 
versl. XxVl. p. 1229. 
! 
i 
! 
i 
