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Snbstitiions dans (8) les valenrs trom’ées (7) ponr Ie tensenr 
tju. -f- Tia. Après dérivation et |)erniutations d’indices, on voit qne 
tous les termes se détriiisent deux a deux; on aura donc : 
= 0 , (9) 
Ce résultat est indépendant de V expression choisie poue Ie tensenr 
gravifiqne t)y.. C’est ce que nous allons démontrer au moyen de 
l’identité de Hii.ukrt ^), qui peut s’écrire avec nos notations: 
è rs(i+f, „)!/■"■’ ö"'- 
' 1 . 
( 10 ) 
En vertu du principe généralisé de Hamilton, les équalions diffé- 
rentielles gravifiques sont ^) : 
0'"(t+o = o 
dge- V 
(ii; 
Or, on a * *) : 
d’oü, en verin de (11): 
. • (12) 
1 
(13) 
k 
et inversement 
ï'„ . ('4) 
e 
En vertu de (11), Ie premier membre de l’identité de Hilbert (10) 
peut s’écrire : 
D’autre part, en vertu de (14), Ie second niembre de cette iden- 
tité (10) peut s’écrire ; 
„ d.v-i 
On a donc : 
b D. Hilbert. Nachrichteii Königl. Gesellsch. d. Wiss. Göttingeri. Matli. phys. 
Klasse. Heft 3. 1915. (Berlin 1916). 
*) Th. De Donder. Archives Teyler, Haarlem 1917. (Voir équation 339). 
b Voir équation (353) de mon mémoire Archives Teyler. 
