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On a posé : 
R = {3x^{a‘)^ (27) 
Rappelons enfin que « représente nne constante. 
En substituant les valeurs (26) et (27) dans (3), on obtient, après 
denombreuses rédiictions, Ie résnltal suivant ; tous les = 1 , 2, 3, 4) 
sont nuls, sauf qui vaut — R 
Les calculs se trouvent grandeinent sinipütiés si 1’on reniarque qne 
g se réduit k --i dans Ie cliainp considéré. 
En dérivant ce déterminant par rapport a :vi et x,, on obtient la 
relation : 
2; i; — r U galg (28) 
a b a b 
Grace è, (28), Ie tenseur gravifiqne (3) pourra s’écrire; 
t)„ = i S gy-b i g''b,i^yi] g^^^y _P g(ry g'^^gabg.i] ■ (29) 
a b i 
Ponr s’assnrer si Ie tenseur d’EiNSTEiN est différent dn tenseur 
il suffira de calculer /’jj, par exemple, relatif au champ d’EiNSTEiN- 
ScHWARZSCHiLU : tous calculs faits, oji trouve ( 25 ) que t'j, = /* = 
Or est nul ; donc, ces deux tenseuvs sont différents. 
VI. Valeur explicite de t,) . 
En vertil de (3) et (6), on obtient, en perniutant les indices^): 
i:txy = U — - {—gyh ^gkh,,,i + 
I 4 
k 
4- ^ ^ 9qo^,i 9‘>‘ 
Cette expression se simplitie considérablenient si l’on reniarque 
que 1’invariant de courbure C peut s’écrire: 
0=^2 gkh,qi ig^'^ g^^—g^‘9^^) + 
gl' g^b — g^-'^ g<ib 
.kh 
(30) 
t '^9q:>^.igh(i.k ( -2g-hgqigiih ^ Og'-'-t^ g^Ugih — ‘ilgig gq- gX 
J^gikgq.g^h 
Si l’on se rappelle la signification de / (voir ^ 1), on trouvera 
imniédiatement, grace a (30), que: 
/__ gCC^gkigqh \ 
b; — 3^ + ( — gfit 
'x o 
gq^,i ghji.k 
+ 9^'^ 9^^ 
+ 2g'^‘‘ gbi g^<] 
2gn^gb’gi^k 
(31) 
b Dans les formules qui suivent, Ie signe E représente des sommes séparées 
portant respectivemeiit sur les valeurs 1, 2, 3, 4 de tous les indices qui suivent. 
