565 
Omdat /(;//*' niet deelbaar is door l, dooidoopt n/'/A' tegelijk met 
n een gereduceerd restsysteem, zoodat 
/ 2A7ti\ '2nni 
waarmede het theorema bewezen is. 
Theorema IV. 
Als de hoogste macht van / die in a opgaat V'' is, dan is 
2ni 
F'\e‘‘ 
:i X / ini \ u 
waarbij F' aandnidt dat men vervangen heeft door — a in F 
2?:* 
Is u—^al'’~^ a even, dan is F {eJ) = I 
Bewijs : 
r 27ri \ 2 kiü 
~L Tï 1 / ‘ 1 r « "7 Ti I 
als k relatief priem is met /, want dan doorloopt }ik tegelijk met n, 
een gei'educeerd restsysteem. 
Hiei'uit volgt 
‘i-Khii 
~bu 
,h-h' 
F 
6u 
Ji—b’ 
n 
J\ 
2-Kki 
We vermenigvuldigen beide leden met ö * en nemen de som ovei- 
alle waarden waarvoor k niet door / deelbaar is en vinden dan 
27tA;()i-|-1)ï 
F' 
.h—h> 
De som over n splitsen we in drie deelen : 
1“. de som over alle getallen ii waarvoor n -\- 1 deelbaar is 
door 
2*. de som over alle getallen n waarvoor juist door A-*'-! 
deelbaar is, 
3“. de som over alle getallen ii waarvoor n -|- 1 door een lagere 
macht van / deelbaar is of ondeelbaar is door /. 
Bij deze indeeling hebben we geen enkel getal overgeslagen. We 
beschouwen nn ieder dier sommen afzonderlijk; 
1°. In dit geval is iedere term van ^ gelijk aan de eenheid en 
k 
dus is 2 = De getallen n -f- i die hierbij behooren, zijn 
...... A' . A 
