567 
der primitieve /^“■^'“^-de-maclits-wortels, waarbij Deze laatste 
som = 0 dus is ook ^ die bij dit geval behoort, = 0. 
Resumeeiende, vindt men dus, na een kleine berekening, de uit- 
komst die in ’t theorema wordt opgegeven. 
Bewijs van het tweede deel : 
/ 2Tii\ , )ii 
« t=l 
als 7 \ de kleinste positieve rest is van r' (mod l) 
F \e J =. 2 2 -j- .... Nu is = /'/ diis 
1=1 i=l 
1-1 
= /A- 1 . ^ 1 ^ 
t= 1 
Wanneer men de laatste som splitst in twee sommen voor t = 
even en t= oneven en opmerkt dat r. 2 , = kwadraatrest en = 
kwadratische nietrest, dan herleid men die som tot een som van 
Gauss, waarvan de waarde is 
/‘/2 i'Mt-if 
waarmede het bewijs geleverd is. 
Uit (3) volgt nu dat het klassenaantal // U gelijk is aan ^ maal 
het product over n = 1 , 2, . . . . —\ van (4). Het verdere ver- 
loop van de herleiding blijkt nn geheel verschillend te worden al 
naar dat b even of oneven is. We zullen daarom beide gevallen 
geheel afzonderlijk beschouwen. 
1“. Het aantal klassen vooi' de deellickamen waarvan de relatieve 
graad b even is. Het zijn de reëele deellichamen. 
Volgens theorema I is nu 
dus 
2-Kki 
d-i 
2 kF\r ^ 
k= 
ki \ I, / 'Md-k)i\ 
^ J = ^2\lh-k)F\e J 
= ^ 1>^F 
k^i 
/ ~'2nki \ 
>) In 'teerste gedeelte is dit klassenaantal, minder duidelijk, door h voorgesteld. 
