569 
toepassing van theorema III vinden we ; 
. / 2Tzki\ f \ 
k=l fc J ‘ 
waarbij, in ’t rechterlid, k alle getallen < /* doorloopt, die juist 
door /*' deelbaar zijn. De in het rechterlid voorkomende som her- 
leiden we weer tot een som die over alle waarden van k loopt, die 
niet door / deelbaar zijn; daartoe bedenken we dat, als k juist 
deelbaar is door /*' en k = l’’ . k' : 
kni / 2kmy. km / 2nk'i\ / 2 Tt(k + t** ^ ) \ 
— ie l'' y\—e ) = ie (^ 1 — e J (^1 - ^ )... 
Al.- 
L 
) 
km 
nk'i 7r(fe'-|- 
~T /! .h 
. e ' . ... e ' 
Uit deze beide gelijkheden volgt; 
Hieruit volgt; 
k/l^'l-bu 
PP 
log At, - ^ - (log Av 4^ log A^,^^h-w 4- /-/>') 
en volgens ü 
y 
ra- 
loq Ak 4 2: 
k’ 
r“^J 
F 
. . 4 - 
V 
, /!*' , vJ*— *'-l A 
n-6« 
lOi 
De oorspronkelijke som loopt over alle getallen k die juist door 
/*' deelbaar zijn. Dat zijn er 
1-1 
4 *-' =(l — \).lh-h'-l 
Deze eene som is nu vervangen door A' andere sommen, en kan 
dus geschreven worden als éen som over F . (/— 1) = (/ — 
getallen. Dit is juist het aantal getallen die niet door / deelbaai- 
zijn. Verder zijn geen twee dier getallen {mod /*) congruent, want 
was bijv. 
k' 4- iV^~^' = k' 4- (mod 1^) 
dan zou 
i=j (mod F) 
en dat kan niet omdat i en j beide <[ /'>’ zijn. 
37 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A». 1918/19 
