j Wiskunde. — De Heei‘ Brouwer biedt eene iiiededeeling aan : 
j „Over éénééiuluidige, continue trnnsforivaües van oppervlakken 
\ in zichzelf'". (Zesde mededeeliiig ^)). 
1 
I 
I § 1. In een iii 1912 in de Göttinger Naoliricliten (p. 603 — 606’)) 
fragmentair afgednikten brief aan R. Fricke lieb ik (p. 605, noot ®)) 
kort aangegeven, hoe de analjtisclie stelling van Hurwitz, dat 
birationale transformatie!^ van een Riemannsch oppervlak van het 
gesilacht 1 onmogelijk een volledige kanonische in.mijding va7i het 
oppemdak in eeoi aequivalente kanonische iiisnijdmg kunnen overvoeren, 
door middel van analysis sitns kan worden bewezen, en dan blijkt 
1 door te gaan \'oor alle periodieke, eeneenduidige en contmue trans- 
I formatie.'^. In liet volgende zal deze opmerking nadei’ worden gepre- 
ciseerd en gerechtvaardigd. 
Zij O het gegeven tweezijdige oppervlak, 1 de verzameling der 
invariante punten voor de beschouwde n-periodieke, eeneenduidige en 
continue, de randen invariant latende ti-ansformatie t van O. We 
nemen aan, dat elk door / in O bepaald gebied door t in zichzelf 
wordt getransformeerd (hetgeen, als t de indicatrix van O invariant 
laat, steeds het geval is) en beperken onze beschouwing tot een 
dezer gebieden <o, daarbij in het geval, dat t de indicatrix van O 
omkeert, eiken eventueelen voor t niet invarianten rand van oj tot 
een punt samen trekkende en dit punt aan ta toevoegende. Zij B de 
verzameling der overige (voor t invariante) randen van m en 
B^ deze Verslagen XVII, p. 741; XVIII, p. 106; XIX, p. 7.S7 ; XX, p. 24; 
XXI, p. 300, 
®) Het aldaar p. 604 naar aanstaande publicaties van P. Koebe (die 1 Januari 
1912 een afschrift van mijn brief aan R. Fricke bad ontvangen) vervi’ijzende citaat 
heeft na de correctie der drukproeven een mij onbekende hand buiten mijn 
medeweten ingevoegd; de aangehaalde opstellen zijn eerst na liun verschijnen te 
mijner kennis gekomen. 
In nauw verband met mijn (in het begin van Maart 1912 afgedrukten) brief aan 
R. Fricke staan de Karlsruher verhandelingen over automorphe functies van 1911, 
bet referaat waarover (Jahresber. d. D. M. V. XXI), evenals de in Gött. Nachr. 1912 
verschenen mededeeling van P. Koebe over het continuïteitsbewijs, in den zomer 
van 1912 is afgedrukt. Het in dit referaat opgenomen verslag der voordracht van 
P. Koebe (in het bijzonder noot ^) van p. 162) is in zooverre onjuist, dat in 
de werkelijke voordracht van P. Koebe, na de er aan voorafgegane korte discussie 
met mij, die p. 156 — 157 is weergegeven, het continuïteitsbewijs niet weder ter 
sprake is gekomen. 
40 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVII. A°. 1918/19. 
