In liet geval, dat in oj geen enkel kringtrek[)aaf (a.,, b^) o|)treedl, 
verstaan we onder f2 hetzelfde oppervlak als v) en onder t' dezelfde 
transformatie als t. 
In alle drie gevallen hebben we een oppervlak 22 verkregen, dal 
eeneendnidig en conlinii op een deelgebied van een bol kan worden 
afgebeeld en minstens drie randen bezit, en een ??,-periodieke eeneen- 
dnidige, continue transformatie t' van <2 in zichzelf, waarvoor geen 
invariante punten optreden en alle randen invariant blijven. 
We mogen onderstellen, dat minstens één der randen, van 
herd is. In hel tegenovergestelde geval kunnen we namelijk in 22 
een gebied g bepalen, op welks grens geen grenspunt van randen 
van 22 gelegen is, terwijl zoowel y als zijn complementairverzame- 
ling randen van 22 bevat. De vereeniging van g en zijn beelden 
voor t' , t''‘, .... vormt een oppervlak, dat, evenals 22, minstens 
drie randen bezit en door i' met invariante randen en zonder inva- 
riante punten in zichzelf getransformeerd wordt, dat echter bovendien 
een geïsoleerden rand bezit. 
§ 8. Laat .een in 22 willekeurig gekozen punt /^door i' , t '^, .... f'"' ^ 
achtereenvolgens overgaan in. . . . . Een continue kur- 
venboog ;/', die P en P, verbindt, vormt met zijn door t' , t '"^, .... t'"~^ 
bepaalde beelden een gesloten continue kromme bp. De verzameling 
R' der randen cL van 22 kan worden verdeeld in een minstens drie 
bedragend eindig aantal van elkaar geïsoleerde deelverzamelingen 
R\ [kp], R\ (kp), .... R'm {kp) zoodanig, dat de ornloopscoëfticient 
van kp tusschen een tot R' , (kp) en een tot PL (kp) behoorenden 
rand modnlo n gelijk is aan een door r en bepaalde, vooi' r = P. 
wegvallende waarde c\). {kp) >0 en n. De bruikbaarheid dezer 
R'.pkfé en de geldigheid der bijbehoorende c-/, {k/g blijven behouden, 
als voor hetzelfde punt P de t)OOg jp discontinu wordt gewijzigd. 
Door P en jp gezamenlijk continu te varieeren, blijkt verder, dat 
de rol der R'j (kp) en c,; {kp) evenmin door wijziging van P gestoord 
wordt. Kiezen we echter P voldoende dicht bij R'h, dan kunnen 
we zoi'gen, dat de omloopscoëfficient van kp tusschen een lot Ré, 
en een tot R' , behoorenden rand, als r en X beide van h verschillen, 
wegvalt en hieruit volgt oumiddellijk, dat c./, {kp) = 0 voor elke r, 
elke l, elke P en elke jp. 
§ 4. Zij p een geïsoleerde rand van 22, R\ de verzameling der 
overige randen van 22, S het om R' aperiodiek ovei-gewikkelde 
oppervlak van 22. Het oppervlak S is een eeneendnidig, continu 
beeld van een Oarlesisch vlak ; zijn land R" bevat een uit p voort- 
40* 
