690 
z \/k = 2 sin ^ (f u = log tg \ (p 2 cos ^ q '''). . (3) 
Substitueert men die waarde van 2 in den eersten correctieterm 
van (2), dan vindt men in tweede benadering: 
\kz' = 2 sin^ i q + (I — ros= ^ (f) . . . . (4) 
of, zoolang sin \ </> niet oneindig klein wordt (rp 2 jt) ’) 
1 
Z\/k—2 sm {q -{- ig T + «w (p)* *) . . . (4') 
■1 
n \/k — log tg | q 4 2 cos ^ q !- „y— - (| log tg \q — \sec^ | </' 4 cos <ƒ + 1) (5) 
cc wel oneindig klein is (mits tt <</), omdat het blijkt, dat het verloop van s als functie 
van X voor kleine z van exponentieelen aard is ; uit (3) volgt nl. voor kleine cc : = 
= log f + 2~logi = log rf + 0,61 1, z\^k = rp = 0,543 = 0,543 
zoodat de minimumwaarde, welke z aanneemt op grooten afstand van den rand, 
oneindig veel kleiner is dan de oneindig kleine waarden van z in de nabijheid van 
den rand. 
M Zal deze uitdrukking als eerste benadering gelden, dan moet ysm^ zeer klein 
zijn t. o. V. van kz , of, aangezien sin hoogstens = 1 is, klz moet een groot 
getal zijn daaruit volgt, de waarde van z in aanmerking nemende, en 
bedenkende, dat ook sin (p < of =1, >> 1. 2/l^A: moet dus een groot getal 
wezen, bv. 100; daar nu voor water A: = 13 ongeveer, zoo moet Z minstens 15 cM. 
wezen, zal de benadering praktisch toepasselijk zijn. Voor kwik (k = 30) wordt 
dit 10 cm. 
*) Hieruit volgt, dat 9 reeds als oneindig klein beschouwd kan worden, terwijl 
u zelf nog klein is t o. v. Z; d.w. z. cc wordt werkelijk reeds zeer klein in het 
marginale gedeelte (mits IVk » 1). Is b.v. = 100 (0°,6 ongeveer), dan is u^k 
nagenoeg — — 4, dus nog een matig getal ; met het oog daarop is evenwel de 
praktische grens van toepasselijkheid der benadering op l^k = 50 wellicht nog 
wat te laag gesteld. 
®) Wel mag Cp zelf oneindig klein wezen, omdat dan de correctieterm in (4) 
toch nog veel kleiner is dan den hoofdterm. 
^) Dit is, behoudens een kleine herleiding, een reeds door Poisson (loc. cit.) 
gegeven formule. Dat de grootheid Z bij Poisson niet dezelfde beteekenis heeft als 
hier, komt er, bij den beschouwden benaderingsgraad niets op aan: het verschil 
is toch klein t. o. v. I zelf ; we hadden immers even goed door Z iedere andere 
lengte kunnen voorstellen, die er t. o. v. Z zelf oneindig weinig van verschilt, b.v. 
de abscis van het punt A of van het punt D (fig. 1). 
Zie ook Perguson, loc. cit.. form. IX, waar de uitdrukking voor z^k evenwel 
door een teekenfout onjuist is. 
Hier zij nog terloops opgemeikt, dat de wijze, waarop Ferguson de vergelijking 
(2) integreert, feitelijk hierop neerkomt, dat hij een nieuwe veranderlijke c = Zip 4" 2 
invoert; verder wordt de vergelijking weer door successieve benaderingen opgelost. 
Die transformatie is nutteloos omslachtig. 
