B98 
dezelfde manier als verg. ( 4 ). Door liet minimum van c voor- 
stellende (ordinaat van hel laagste punt F, tig. 2), en 7^ = 0 stellende 
bij z = z„, vindt men 
k (2’— = 4 sin^ i 7 ± (1 — cw' f, 7 ) . . . (14) 
(het teeken 4“ gel^^lende voor 7> > 0, het teeken —voor <p<^0)'). 
Aangezien de bogen aan elkander moeten sluiten, leidt men daar 
gemakkelijk uit af, voor den boog; 
4 \/h 
waarbij gevoeglijk als / genomen kan worden de abseis van het 
punt F. 
Z. y/k — 
(15) 
Stelt men Aiji = I 1 — F sin '‘ met /’ = en .^71 -l-7>), 
4 + kz^^ 
dan is in eei'sle benadering, evenals in het tweedimensionale probleem 
z y k ~ 2 Ai|' tl y k —J ' — 2 J Axp dip, . . (16) 
II zijnde de abscis van een willekeurig punt P van den boog t.o.v. 
het punt F, dus ii = xp — xp\ de geheele wijdte 2p van den boog 
is dus zoodanig, dat 
2pV1^ = {xH — xB)V'k^2{K~-2E), . . . (17) 
K en E respectievelijk zijnde de totale elliptische integralen ^ ^ 
van de eerste en van de tweede soort, met modulus A. Nu is A zeer 
weinig kleiner dan 1, nl. : 
/ = 1 — I =: 1 
m \/k 
(18) 
K is dus zeer groot, en wel in eerste benadering’) 
K — log — = i log 8 
1 / 2 ( 1 —/) 
hg 
31 [/k 
(19) 
terwijl E eindig is, nl. = i, zoodat 
z, ykz=\, 032, -py ^ . ...... ( 20 ) 
‘) Die verandering van leeken bij tp = 0 is liet gevolg hiervan, dat sin \ f bij 
<p = 0 van teeken verandert, zoodat bij (p>0 ^k(z^ — zp) =-\-2sinY9 bij ip<0 = 
= — 2 sin 4 <p- 
*) Zie b.v. WiNKELMANN, loc. cit., p. 1134. 
*) Zie b.v. ScHrÖMiLCH, Compendium der höheren Analysis. 
