793 
Zijn Aij de l)asi«[)inileii van eeii coin|>lex ó', en kiezen 
we een punt F zoodanig, dat liet net van ki’omiuen uit door F 
bepaald, de bovengenoemde bijzonderlieitl vertoont, dan ziet men 
gemakkelijk, dat van de 9 basis[)nnten van den bundel, die de 
onlaardingen bevat, er telkens twee (behalve het |)unt F) op de 
rechten FA^, . . ., FA^ moeten liggen. 
Bij willekeurige ligging van .dj, *1^, is dus /> hoogstens gelijk 
4; bij /; = 5 moet F gelegen zijn op een der verbindingsreehten 
AiAk- Zijn voor p — A A, de basispunten van S^, , Z>\ 
de overige basis|)nnten van den bundel, gelegen op de rechten FAi, 
dan moet een rechte FA^ aangev nld worden dooi' een kegelsnede 
door AjAiAm ± k)-, de poolrechten van Fi.o.w deze 
vier kegelsneden vallen samen in een rechte / en alle niet ontaarde 
knbische krommen van den bundel worden door FA^, .... FA^ nog 
in punten gesneden, die harmonisch liggen t.o.\'. l* en /, m. a. w. 
aVe kuhisclie kram men van den hnndel hebben. F tol bnic/pnnt en 
hebben een gemeenschappelijke harmonische poollijn / ')• 
3. Het geval p = 5 zullen we nu nader onderzoeken. Daarvoor 
zullen we nitgaan van het stelsel met 6 basispunten P,*di, ...., Hj, 
terwijl F,A^ en A, op eenzelfde i'echte liggen. In zullen nu netten 
zonder verdere basispunten kunnen voorkomen zoodanig, dat de 
ontaardingen gevormd door FA^, FA^ en FA^ met aanvullende 
kegelsneden tot één bundel behooren. De ligging der overige basis- 
punten B^, /)\, /ij op de rechten FA^, FA^, FA., kan beiiaald worden. 
Door het stelsel toch wordt een knbisch oppervlak */> meteen 
dubbelpunt O afgebeeld ; hierbij Iveantwoorden I^A^, FA,^ en FA^ 
aan 3 rechten pz,p^,p-, van *!>, welke idet door () gaan; een net 
uil év'a zonder verdere basispunten komt overeen met de vlakke 
doorsneden van '//, met vlakken van een schoof, waarvan de top 
Q niet op '/>3 is gelegen ; de bundel, waartoe de ontaardingen 
FA^, FA^, FA^ behooien, is de afbeelding van de doorsneden met 
een vlakkenbundel in (Q), welke ook de vlakken (Q/>8)> (0/^4) 
moet bevatten. De as van dezen vlakkenbundel moet dus p^, p^, Pi 
snijden m. a. wu Q ligt op het kwadratische regelvlak R^, dat 
/b- dó richtlijnen heeft. Beschrijvende rechten van R^ zijn o.a. 
de rechte p van 0,, afgebeeld door het punt F* in het vlak, en de 
') S. Kantor, „ Ueber gewisse Curvenbüschel dritter und vierter Ordnung" 
Sitz. bei'. Akad. d. Wiss. in Wien, Bd. LXXIX (1879). Zie ook H. J. van Veen, 
„Eigenschappen van bundels van vlakke kubische krommen hij algemeene en bij 
bijzondere ligging der basispunten" , Nieuw Archief voor Wiskunde, 2e reeks, dl. 
XII, 1918, bl. 279. 
