794 
rechle q, overeeiikoirieiide met de kegelsnede door A^, . . . A^. 
Projecteeren we alle besclirijvenden van uit O, dan ontstaat 
een vlakkenbundel, die de richtlijn door 0 tot as heeft; alle krom- 
men van doorsnede van «P, met de vlakken van dezen bundel, gaan 
dus door eenzelfde punt S' van Deze doorsneden beantwoorden 
in Si aan kegelsneden door A,, A^, A^ en het met S' overeenko- 
mende punt S, dat op c, ligt, omdat S' een punt van gis. 
De punten 8^, zijn dus de snijpunten van de rechten PA^, 
PA^, PAi met een kegelsnede van den bundel door S,Ai,A^,Ai. 
Om het punt te bepalen, merken we op, dat de richtlijnen van 
/f, op de beschrijvenden [> en q projectieve puntenreeksen insnijden ; 
drie paren van overeenkomstige punten zijn de snijpunten van p en 
q met p^, p^, p^. De richtlijn door O, en daarmee het punt *S', wordt 
dus gevonden door het met O overeenkomende punt van g te zoeken. 
In de afbeelding van zijn dus de richtingen om P projectief 
verwant met de punten van c, en wel zoodanig, dat met de richtingen 
PAi, PA^, PAi overeenkomen de twee snijpunten B\, B\, B\ van 
deze rechten met c,. Projecteeren we deze laatste punten uit A^, 
dan ontstaan om Pen A^ twee perspectieve stralenbundels, waarvan 
de perspectiviteitsas gevonden wordt als de verbindingsrechte van 
B'i en B\. Snijdt deze A^A^ in *S'', dan is het tweede snijpunt van 
JjaS" met c, het gevraagde punt S. 
Elk punt P van A-^A^ bepaalt uit het viervoudig oneindige lineair 
stelsel S^ door .1^, . . . , A^ een *Sg, waarin het punt S eenwaardig 
is geconstrueerd; bij elk punt P van A^A^ behoort dus één punt 
S, of ook één punt S”. 
Zoeken we thans het aantal punten P, dat bij één punt 5 of S" 
behooi-t. Bij verandering van P beschrijven P'j en B\ op c, een 
involutie; de omhullende van B'^ B\ is een kegelsnede k^, die c, 
in de punten en A^ raakt'). Uit S" zijn hieraan twee raaklijnen 
te trekken, die twee puntenparen op c,, dus 2 punten P^ en P, op 
AiA^ bepalen. De overeenkomst tusschen P en S is dus een (2,1) 
verwaritschap. 
Nu is uit § 2 bekend, dat de krommen van den bundel, die de 
ontaardingen PA^, PA^, PA^ bevat, alle een buigpunt in P bezitten 
en tevens een gemeenschappelijke harmonische poollijn voor de pool 
P hebben. De harmonische poollijnen van alle mogelijke dusdanige 
bundels uit /S, moeten gaan door het 4'^“ harmonische punt P' bij 
P ten t. o. V. A^ en A^; zoo moeten ook de poolrechten van P 
’) R. Sturm, „Die Lehre von den geometrischen Verwandtschaften” 3ter Band, S. 138.. 
