795 
t. o. V. elk der kegelsneden \an den hnntlel {S, .ds. /ij door 
P' gaan; P en P' zijn de dubbelpunten der invobitie door dezen 
bundel op A^A.^ ingesneden. Ook de oiitaardingen in dezen bundel 
zoo als liet recditenpaar snijden op een pnntenpaar 
van deze involntie in in. a. w. ook deze punten liggen harmonisch 
t. o. V. P en P' . Het punt S" , snijpunt van -4i*4, en kan 
dns gevonden worden dooi het 4'^“ harmonische punt te zoeken bij 
Pj, {A-^A^, Jj.dJen !*'. Het blijkt bij deze constructie gemakkelijk, 
dat, wanneer we door P' een -Sg hadden bepaald mt .S\, hetzelfde 
punt S" , dns hetzelfde punt S gevonden was. 
De beide punten P^ en P,, behoorende bij eenzelfde punt S van. 
c, liggen dus steeds hannonisch t. o. v. A^ en A^. 
Elke kegelsnede van den bundel (.4,, A^, A^, S) bepaadt op de 
rechten P^A^, PiA^, P^A^ drie pnntm en eveneens op de rechten 
P^A^, P^A^, I\A^ drie punten, die telkens niet A^, . . . .Hg, P negen 
basispunten vormen van een bundel, waarin resp. voorkomen de ont- 
aardingen PjO,, P■,A^, P^A^, resp. P.^A^, P^A^, P^A^, met aanvul- 
lende kegelsneden en tvaarbij <dle niet ontaarde krommen een buigpunt 
in P, resp. P, bezitten. 
4. Uit een complex met 5 basis|)nnten A^,...,A^ wordt door 
een punt P van HiH, een net 6’, bepaald, dat bevat is in den 
complex Sd' oiet basispunten A^, . . . , A^, P. Zal in een bundel 
aanwezig zijn met bovengenoemde eigenschappen, dan zullen de 
ontbrekende drie basispunten P,, B^, B^ op PA^, PA^, PA, moeten 
worden ingesneden door een kegelsnede van den bundel (P, dg, x4^, .4g) 
waarbij S het bij Sd behoorende punt van de kegelsnede c, dooi' 
A^, . . . , A, is. 
Door Sd wordt een biquadratisch oppervlak '/q met een dubbel- 
kegelsnede afgedeeld ’)> waai'bij de kubische krommen beantwoorden 
aan vlakke doorsneden van *l>^. De rechte d,d, is de afbeelding 
van een der 16 rechten van het oppervlak; de vlakke doorsneden 
door deze rechte p^^ beantwoorden aan kegelsneden door dg, d^, dg 
en een 4'^'® vast punt Q. Dit bewijst dus, dat de kegelsnede door 
aS, dg, d^,dg tevens door Q moet gaan en we heliben de kegelsnede, 
die de punten B„ If, B, op Pdg, 7^4^ en PA, insnijdt, te zoeken 
onder de kegelsneden van den bundel met Q, dg, d^, dg tot basis- 
punten. Een kegelsnede k^ van dezen bundel snijdt Cg in een punt 
S, waaraan twee punten P op d,d, beantwoorden. Elke kromme 
b Zie o. a. Sturm, Die Lehre von den geometrischen' Verwandtschaften, 4ter 
Band, S. 309. 
